エクサウィザーズ 2019 D - Modulo Operations

問題ページ

考えたこと

• sの順列でX%s_1%s_2%s_3…を求める
• 制約を見るとDPをしてくださいと言っている
• dp[i番目][modがj]みたいなの
• 挿入DP？みたいな感じになりそうだけど遷移がやばそう
• ここでmodの性質を思い出すとmod xをしたあとにmod y(y >= x)をしても値は変わらない
• sをソートしておくとよさそう
• 昇順ソートして考えるけどi番目を順列の先頭に入れるみたいになって嬉しくない
• 降順ソートすれば順列の最後に入るのでよさそう
• dp[k][j%a[i]] += dp[i][j] (i<k) に遷移すれば書けるけど明らかにTLE
• i番目が値に影響しないときの遷移を入れればいい
• 使わない場合a[i]を順列の後ろのどこかに挿入する
• 挿入する場所はn-1-i通りあるので dp[i+1][j] += dp[i][j] * (n-1-i) とかける
• 使う場合も前一箇所だけ見ればよくなるので dp[i+1][j%s[i]] += dp[i][j] でかける
• 遷移がO(1)なので間に合う

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
    return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
    out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
    out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

struct mint {
    ll x;
    mint(): x(0) { }
    mint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {}
    ll get() const { return x; }
    // e乗
    mint pow(ll e) {
        ll a = 1, p = x;
        while(e > 0) {
            if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;}
            else {a = (a*p) % MOD; e--;}
        }
        return mint(a);
    }
    // Comparators
    bool operator <(mint b) { return x < b.x; }
    bool operator >(mint b) { return x > b.x; }
    bool operator<=(mint b) { return x <= b.x; }
    bool operator>=(mint b) { return x >= b.x; }
    bool operator!=(mint b) { return x != b.x; }
    bool operator==(mint b) { return x == b.x; }
    // increment, decrement
    mint operator++() { x++; return *this; }
    mint operator++(signed) { mint t = *this; x++; return t; }
    mint operator--() { x--; return *this; }
    mint operator--(signed) { mint t = *this; x--; return t; }
    // Basic Operations
    mint &operator+=(mint that) {
        x += that.x;
        if(x >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator-=(mint that) {
        x -= that.x;
        if(x < 0) x += MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator*=(mint that) {
        x = (ll)x * that.x % MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator/=(mint that) {
        x = (ll)x * that.pow(MOD-2).x % MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator%=(mint that) {
        x = (ll)x % that.x;
        return *this;
    }
    mint operator+(mint that) const { return mint(*this) += that; }
    mint operator-(mint that) const { return mint(*this) -= that; }
    mint operator*(mint that) const { return mint(*this) *= that; }
    mint operator/(mint that) const { return mint(*this) /= that; }
    mint operator%(mint that) const { return mint(*this) %= that; }
};
// Input/Output
ostream &operator<<(ostream& os, mint a) { return os << a.x; }
istream &operator>>(istream& is, mint &a) { return is >> a.x; }

signed main(void)
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    ll n, x;
    cin >> n >> x;
    vector<ll> s(n);
    REP(i, n) cin >> s[i];
    sort(ALL(s), greater<>());

    auto dp = make_v<mint>(n+1, 100001);
    dp[0][x] = 1;
    REP(i, n) REP(j, 100001) {
        dp[i+1][j%s[i]] += dp[i][j];
        dp[i+1][j] += dp[i][j] * (n-1-i);
    }

    mint ret = 0;
    REP(i, 100001) ret += dp[n][i] * i;
    cout << ret << endl;

    return 0;
}