エクサウィザーズ 2019 E - Black or White

問題ページ

考えたこと

• i回目までに両方ある/白しかない/黒しかない確率をそれぞれ求めたい
• これがわかればi回目の答えは (両方ある確率)/2 + (黒しかない確率) になるので解ける
• 黒しかないを知るには黒がj個あるがわかるとよさそう
• dp[i番目][黒がj個] = 確率 をやろうとする
• どうがんばってもインラインDPにはならない
• 確率を直接求めてみる
• 両方ある確率を求めるより白しかない/黒しかない確率を求めた方が楽そう
• 白しかない→i回目までに黒をB個取った
• i<Bならありえないので0
• それ以外なら C(i,B) (1/2)^i とかになりそう
• 黒しかないのも同様
• 書いてみるとサンプルが合わない
• i回目以前ですでに白/黒だけになってる分がおかしい
• 白/黒だけになったらそれ以降はずっと同じ操作をするので変わらない
• sum_{j=0}^i C(j-1,B-1) (1/2)^i でよさそう
• O(B+W)で求められるので解けた

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
    return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
    out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
    out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

struct mint {
    ll x;
    mint(): x(0) { }
    mint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {}
    ll get() const { return x; }
    // e乗
    mint pow(ll e) {
        ll a = 1, p = x;
        while(e > 0) {
            if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;}
            else {a = (a*p) % MOD; e--;}
        }
        return mint(a);
    }
    // Comparators
    bool operator <(mint b) { return x < b.x; }
    bool operator >(mint b) { return x > b.x; }
    bool operator<=(mint b) { return x <= b.x; }
    bool operator>=(mint b) { return x >= b.x; }
    bool operator!=(mint b) { return x != b.x; }
    bool operator==(mint b) { return x == b.x; }
    // increment, decrement
    mint operator++() { x++; return *this; }
    mint operator++(signed) { mint t = *this; x++; return t; }
    mint operator--() { x--; return *this; }
    mint operator--(signed) { mint t = *this; x--; return t; }
    // Basic Operations
    mint &operator+=(mint that) {
        x += that.x;
        if(x >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator-=(mint that) {
        x -= that.x;
        if(x < 0) x += MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator*=(mint that) {
        x = (ll)x * that.x % MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator/=(mint that) {
        x = (ll)x * that.pow(MOD-2).x % MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator%=(mint that) {
        x = (ll)x % that.x;
        return *this;
    }
    mint operator+(mint that) const { return mint(*this) += that; }
    mint operator-(mint that) const { return mint(*this) -= that; }
    mint operator*(mint that) const { return mint(*this) *= that; }
    mint operator/(mint that) const { return mint(*this) /= that; }
    mint operator%(mint that) const { return mint(*this) %= that; }
};
// Input/Output
ostream &operator<<(ostream& os, mint a) { return os << a.x; }
istream &operator>>(istream& is, mint &a) { return is >> a.x; }

template<bool bigN=false>
ll combi(ll N_, ll K_, ll mo=MOD) {
  const int NUM_=5e5;
  static ll fact[NUM_+1]={},factr[NUM_+1]={},inv[NUM_+1]={};
  auto binpow = [&](ll x, ll e) -> ll {
    ll a = 1, p = x;
    while(e > 0) {
      if(e%2 == 0) {p = (p*p) % mo; e /= 2;}
      else {a = (a*p) % mo; e--;}
    }
    return a;
  };
  if (fact[0]==0) {
    fact[0] = factr[0] = inv[0] = 1;
    FOR(i, 1, NUM_+1) fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
    factr[NUM_] = binpow(fact[NUM_], mo-2);
    for(int i=NUM_-1; i>=0; --i) factr[i] = factr[i+1] * (i+1) % MOD;
    // bigNがないならいらない
    // REP(i, NUM_+1) inv[i] = binpow(i, MOD-2);
  }
  if(K_<0 || K_>N_) return 0;
  // 前計算 O(max(N,K)) クエリ O(1)
  if(!bigN) return factr[K_]*fact[N_]%MOD*factr[N_-K_]%MOD;
  // Nが大きいけどKが小さい場合に使う 前計算 O(Klog(mod)) クエリ O(K)
  ll ret = 1;
  for(;K_>0;N_--,K_--) (ret *= N_%MOD) %= MOD, (ret *= inv[K_]) %= MOD;
  return ret;
}

signed main(void)
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);

    ll b, w;
    cin >> b >> w;

    mint prob1_a = 0, prob2_a = 0;
    REP(i, b+w) {
        // 白しかない
        mint prob1;
        if(i < b) prob1 = 0;
        else prob1 = (mint(1) / 2).pow(i) * combi(i-1, b-1);
        prob1_a += prob1;
        // 黒しかない
        mint prob2;
        if(i < w) prob2 = 0;
        else prob2 = (mint(1) / 2).pow(i) * combi(i-1, w-1);
        prob2_a += prob2;
        // 両方ある
        mint prob3 = mint(1) - prob1_a - prob2_a;
        mint ret = prob2_a + prob3 / 2;
        cout << ret << endl;
    }

    return 0;
}