Codeforces Round #518 (Div. 1) A. Array Without Local Maximums

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解法

制約がDPをしろと言っているのでDPを考える。dp[i][j][k]=(i番目まで見ていてa[i]=jで{a[i-1]<a[i], a[i-1]=a[i], a[i-1]>a[i]}のときの組み合わせ数)とする。dp[i]を求めるのにはdp[i-1]さえあれば求められる。よってN個持つのではなく2個もって使い回す。dpの遷移を考える。

• dp[nxt][i][0(a[k-1]<a[k])] = sum(dp[cur][j][0] + dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j < i)
• dp[nxt][i][1(a[k-1]=a[k])] = dp[cur][i][0] + dp[cur][i][1] + dp[cur][i][2]
• dp[nxt][i][2(a[k-1]>a[k])] = sum(dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j > i)　(a[i] <= max(a[i-1],a[i+1]) の条件からdp[cur][j][0]は足さない)

sumを求めている部分を毎回愚直に計算すると遷移にO(200)で時間がかかってTLEするので高速化する。区間和は累積和を予め取っておけばO(1)で計算できる。よって累積和を取ることで遷移がO(1)になり状態数がO(200N)で10^7程度なので間に合う。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
ll MOD = 998244353;

struct mint {
  ll x;
  mint(): x(0) { }
  mint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {}
  ll get() const { return x; }
  // e乗
  mint pow(ll e) {
    ll a = 1, p = x;
    while(e > 0) {
      if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;}
      else {a = (a*p) % MOD; e--;}
    }
    return mint(a);
  }
  // Comparators
  bool operator <(mint b) { return x < b.x; }
  bool operator >(mint b) { return x > b.x; }
  bool operator<=(mint b) { return x <= b.x; }
  bool operator>=(mint b) { return x >= b.x; }
  bool operator!=(mint b) { return x != b.x; }
  bool operator==(mint b) { return x == b.x; }
  // increment, decrement
  mint operator++() { x++; return *this; }
  mint operator++(signed) { mint t = *this; x++; return t; }
  mint operator--() { x--; return *this; }
  mint operator--(signed) { mint t = *this; x--; return t; }
  // Basic Operations
  mint &operator+=(mint that) {
    x += that.x;
    if(x >= MOD) x -= MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator-=(mint that) {
    x -= that.x;
    if(x < 0) x += MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator*=(mint that) {
    x = (ll)x * that.x % MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator/=(mint that) {
    x = (ll)x * that.pow(MOD-2).x % MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator%=(mint that) {
    x = (ll)x % that.x;
    return *this;
  }
  mint operator+(mint that) const { return mint(*this) += that; }
  mint operator-(mint that) const { return mint(*this) -= that; }
  mint operator*(mint that) const { return mint(*this) *= that; }
  mint operator/(mint that) const { return mint(*this) /= that; }
  mint operator%(mint that) const { return mint(*this) %= that; }
};
// Input/Output
ostream &operator<<(ostream& os, mint a) { return os << a.x; }
istream &operator>>(istream& is, mint &a) { return is >> a.x; }

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;
  vector<ll> a(n);
  REP(i, n) {
    cin >> a[i];
    if(a[i]!=-1) a[i]--;
  }

  const ll m = 200;
  auto dp = make_v<mint>(2, m, 3);
  if(a[0]==-1) REP(i, m) dp[0][i][1] = 1;
  else dp[0][a[0]][1] = 1;
  FOR(i, 1, m) dp[0][i][1] += dp[0][i-1][1];
  ll cur = 0, nxt = 1;
  FOR(i, 1, n) {
    REP(j, m) {
      if(a[i]!=-1&&a[i]!=j) continue; 
      if(i!=n-1) {
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][0]);
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][1]); 
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][2]);
      }
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][0]-(j==0?0:dp[cur][j-1][0]);
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][1]-(j==0?0:dp[cur][j-1][1]); 
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][2]-(j==0?0:dp[cur][j-1][2]);
      if(i!=1) {
        dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][1]-dp[cur][j][1];
        dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][2]-dp[cur][j][2];
      }
    }
    swap(cur, nxt);
    REP(j, m) dp[nxt][j][0]=dp[nxt][j][1]=dp[nxt][j][2]=0;
    FOR(j, 1, m) {
      dp[cur][j][0] += dp[cur][j-1][0];
      dp[cur][j][1] += dp[cur][j-1][1];
      dp[cur][j][2] += dp[cur][j-1][2];
    }
  }
  
  cout << dp[cur][m-1][0] + dp[cur][m-1][1] + dp[cur][m-1][2] << endl;

  return 0;
}

意味不明なミスで時間を溶かした…