JAG夏合宿2018 day2 E - Self-contained
解法
問題の条件を満たす集合は以下の2通りである。
- 等差数列になっている 0, x, 2x, 3x, 4x, 5x, …
- 0 a b a+b の形になっている (a=bもa=b=0もありえる)
等差数列であればどのような2数を選んでもその差が集合に含まれている。等差数列は各公差dについてループを回せば調和級数でO(nlogn)で確認できる。
2番目のケースについては全ての(a,b)の組について確認するのではO(n2)で当然不可能となる。この判定にはFFTを用いることができる。A[i] = (i番目が集合に含まれているなら1, そうでないなら0) とする。B = A*A(畳み込み) とするとB[i] = (A[k]=A[i-k]=1となるkの数) となる。したがってB[i]=3であれば0 a 2aの形、B[i]>=4であれば0 a b a+bの形が存在する。これでO(nlogn)で2番目のケースについても判定できる。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define int ll using PII = pair<int, int>; template <typename T> using V = vector<T>; template <typename T> using VV = vector<V<T>>; template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() #define PB push_back const ll INF = (1LL<<60); const int MOD = 1000000007; template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; using C = complex<double>; void dft(V<C> &f, bool inv = false) { const int n = f.size(); const double PI = (inv ? -1 : 1) * acos(-1); for(int i=0, j=1; j+1<n; j++) { for(int k = n>>1; k>(i^=k); k>>=1); if(i>j) swap(f[i], f[j]); } C pow_zeta, zeta, a, b; for(int i=1; i<n; i<<=1) { zeta = polar(1.0, PI/i); for(int j=0; j<n; j+=i<<1) { pow_zeta = 1.0; for(int k=0; k<i; k++) { a = f[j+k], b = C(f[j+k+i].real()*pow_zeta.real()-f[j+k+i].imag()*pow_zeta.imag(), f[j+k+i].real()*pow_zeta.imag()+f[j+k+i].imag()*pow_zeta.real()); f[j+k] = a+b, f[j+k+i] = a-b; pow_zeta *= zeta; } } } if(inv) { double temp = 1.0/n; REP(i, n) f[i] *= temp; } } // xとyの畳み込みを返す V<int> multiply(V<int> x, V<int> y) { int n = 1; while(n < x.size()+y.size()-1) n <<= 1; V<C> f(n), g(n); REP(i, x.size()) f[i] = x[i]; REP(i, y.size()) g[i] = y[i]; dft(f); dft(g); REP(i, n) f[i] *= g[i]; dft(f, true); V<int> ret(x.size()+y.size()-1); REP(i, x.size()+y.size()-1) ret[i] = f[i].real() + 0.5; return ret; } signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); string s; cin >> s; int n = s.size(); if(s[0]=='0') { cout << 0 << endl; return 0; } int ans = 1; REP(i, n) if(s[i]=='1') ans = 2; for(int i=2; i<n; i+=2) if(s[i]=='1' && s[i/2]=='1') ans = 3; // 倍数についての判定 for(int i=1; i<n; ++i) { int cnt = 1; for(int j=i; j<n; j+=i, cnt++) { if(s[j]=='0') { break; } } chmax(ans, cnt); } // 0 a b a+b みたいなやつの判定 V<int> a(n, 0); REP(i, n) a[i] = s[i]=='1'; auto ret = multiply(a, a); cout << ret << endl; REP(i, n) { if(s[i]=='1') { chmax(ans, min(ret[i], 4LL)); } } cout << ans << endl; return 0; }