RUPC2018 day3 F： 最短距離を伸ばすえびちゃん (Ebi-chan Lengthens Shortest Paths)

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解法

s-t間の最短経路に使われない辺をいくら伸ばしたところで最短経路は伸びない。したがって最短経路に使われる辺だけを抜き出したグラフを考えればよい。辺を抜き出す部分の判定は dist[i][j] = (iからjの最短経路) とすると dist[s][u[i]] + d[i] + dist[v[i]][t] == dist[s][t] として判定できる。
最短経路は1だけ伸びればいいので、2以上辺を伸ばす理由はない。辺を伸ばした結果全てのs-t経路に影響していなければいけない。これは最小カットになる。
したがって最短経路に関わる辺だけを抜き出したグラフ上で最小カットを求めればよい。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

#define MAX_N 10000
struct edge{ int to, cap, rev; };

vector<edge> G[MAX_N];
int level[MAX_N]; // sからの距離
int iter[MAX_N];  // どこまで調べ終わったか

void add_edge(int from, int to, int cap) {
  G[from].PB({to, cap, (int)G[to].size()});
  G[to].PB({from, 0, (int)G[from].size()-1});
}

void bfs(int s) {
  memset(level, -1, sizeof(level));
  queue<int> que;
  level[s] = 0;
  que.push(s);
  while(que.size()) {
    int v = que.front(); que.pop();
    for(auto i: G[v]) {
      if(i.cap > 0 && level[i.to] < 0) {
        level[i.to] = level[v] + 1;
        que.push(i.to);
      }
    }
  }
}

int dfs(int v, int t, int f) {
  if(v == t) return f;
  for(int &i = iter[v]; i<(int)G[v].size(); ++i) {
    edge &e = G[v][i];
    if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
      int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
      if(d > 0) {
        e.cap -= d;
        G[e.to][e.rev].cap += d;
        return d;
      }
    }
  }
  return 0;
}

int max_flow(int s, int t) {
  int flow = 0;
  while(1) {
    bfs(s);
    if(level[t] < 0) return flow;
    memset(iter, 0, sizeof(iter));
    int f;
    while((f = dfs(s, t, INF)) > 0) flow += f;
  }
}

int dist[205][205];
int u[2010], v[2010], d[2010], c[2010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, s, t;
  cin >> n >> m >> s >> t;
  s--, t--;
  REP(i, 205) REP(j, 205) dist[i][j] = (i==j?0:LLINF);
  REP(i, m) {
    cin >> u[i] >> v[i] >> d[i] >> c[i];
    u[i]--, v[i]--;
    dist[u[i]][v[i]] = d[i];
  }

  REP(k, n) REP(i, n) REP(j, n) {
    chmin(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
  }

  REP(i, m) {
    if(dist[s][u[i]] + d[i] + dist[v[i]][t] == dist[s][t]) {
      add_edge(u[i], v[i], c[i]);
    }
  }

  cout << max_flow(s, t) << endl;

  return 0;
}