ABC106 D - AtCoder Express 2

問題ページ D - AtCoder Express 2

解法

区間がたくさん与えられるときはとりあえず終点でソートする。あるクエリ(p[i],q[i])が与えられるとき、数える対象となる路線はr[j]<=q[i]であるような路線のみである。したがって終点ソートしておき尺取法の要領で対象となる路線を追加していくことで、各クエリでr[j]<=q[i]となる路線だけを数えることができる。
各クエリで終点については必ず条件を満たしている路線だけを対象とすることができた。あとは始点が条件を満たす路線の数を数えればよい。これはp[i]<=l[j]となる路線を数えればよく、BITを用いることで数えることができる。路線jを追加するタイミングでBITのl[j]に+1をする。すると条件を満たす路線の数はBITのうちインデックスがp[j]以上の要素の和になる。点add、区間和なのでBITを用いて計算できる。
まとめるとO(MlogM+QlogQ+QlogN)で解ける。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

// Binary Indexed Tree
// 0-indexed
template <typename T>
class BIT {
private:
  // データ
  vector<T> bit;
  // 単位元, 要素数
  int neutral = 0;
  // 更新クエリ, 区間クエリ
  function<T(T,T)> f = [](const T l, const T r) -> T { return l+r; },
                   g = [](const T l, const T r) -> T { return l+r; };
public:
  // 初期化
  BIT(int n_ = 1e5) { init(n_); }
  void init(int n_ = 1e5) { bit.assign(n_+1, neutral); }
  // iに対する点更新クエリ
  void update(int i, T w) {
    for(int x = i+1; x < bit.size(); x += x&-x) bit[x] = f(bit[x], w);
  }
  // [0,i)に対する区間クエリ
  T query(int i) {
    T ret = neutral;
    for(int x = i+1; x > 0; x -= x & -x) ret = g(ret, bit[x]);
    return ret;
  }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, q;
  cin >> n >> m >> q;
  vector<PII> v(m);
  REP(i, m) {
    cin >> v[i].second >> v[i].first;
    v[i].second--, v[i].first--;
  }
  VVI a(q, VI(3));
  REP(i, q) {
    cin >> a[i][1] >> a[i][0], a[i][2] = i;
    a[i][1]--, a[i][0]--;
  }

  sort(ALL(v));
  sort(ALL(a));

  VI ans(q);
  BIT<int> bit(n);
  int idx = 0;
  REP(i, q) {
    while(idx < m && v[idx].first <= a[i][0]) {
      bit.update(v[idx].second, 1);
      idx++;
    }

    int p = a[i][1]==0?0:bit.query(a[i][1]-1);
    ans[a[i][2]] = bit.query(n-1) - p;
  }

  REP(i, q) {
    cout << ans[i] << endl;
  }

  return 0;
}