CODE FESTIVAL 2016 Grand Final C - Cheating Nim

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C - Cheating Nim

考えたこと

• Nimの勝利条件から問題文を言い換えたい
• 不正者が勝てるのは a[0] xor a[1] xor … xor a[n-1]=0 のときだけ
• 山の石の数を-1する操作で上の条件を達成する問題になった
• xorなのでビットごとにみたくなるので2進数の形で書いてみる
• -1すると2進数で変わる桁について考える
• 1000…000 みたいなところが 0111…111 に変化する
• 2進数でi桁目を見て1の数が奇数個なら条件を満たしてない
• i桁目が1で1000…000の形になってる数を-1すればよい
• 上の桁から順番に見ていって条件を満たさなければどこか-1を繰り返す
• -1できる山がなかったら不可能
• i桁目について2つ以上の山から-1するほうがいい場合はあるか？
• 下の桁の1の数はどうせ偶数個しか変わらないので操作回数が増える分損するだけ

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  VI cnt(40), v(40);
  REP(i, n) {
    int b = a[i], idx = 0;
    bool first = true;
    while(b) {
      if(b%2) {
        cnt[idx]++;
        if(first) {
          v[idx]++;
          first = false;
        }
      }
      b/=2, idx++;
    }
  }

  int ret = 0;
  for(int i=39; i>=0; --i) {
    if((cnt[i]+ret)%2) {
      if(v[i]) ret++;
      else {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
      }
    }
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}