ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

yukicoder No.235 めぐるはめぐる (5)

問題ページ
No.235 めぐるはめぐる (5) - yukicoder

解法

HL分解の練習として解いた。クエリ0は街Xから街Yに対してC[i]*Zを加算するクエリ、クエリ1は街Xから街Yの値の和を求めるクエリになる。区間に対しての加算と区間和を求めるものなので遅延セグメントツリーで処理ができる。HL分解で木をパスで分解したあと、このパスを遅延セグメントツリーに乗せる。

Heavy-Light Decomposition - beet's soil
Heavy-Light Decomposition - math314のブログ
http://archive.fo/7w0ne

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int C[200010], csum[200010];
struct HLDecomposition {
  int n, pos;
  VVI g;
  VI vid,   // HL分解後のグラフでのid
     head,  // 頂点が属するheavy-pathのheadのid
     sub,   // 部分木のサイズ
     hvy,   // heavy-path上での次の頂点のid
     par,   // 親のid
     depth, // 深さ
     inv,   // HL分解前のグラフのid(添え字が分解後のid)
     type;  // 森をHL分解するときの属する木の番号

  HLDecomposition(){}
  HLDecomposition(int sz):
    n(sz), pos(0), g(n),
    vid(n,-1), head(n), sub(n,1), hvy(n,-1),
    par(n), depth(n), inv(n), type(n) {}

  void add_edge(int u, int v) {
    g[u].push_back(v);
    g[v].push_back(u);
  }

  void build(VI rs=VI(1,0)) {
    int c=0;
    for(int r: rs){
      dfs(r);
      bfs(r, c++);
    }
  }

  void dfs(int rt) {
    stack<PII> st;
    par[rt] = -1;
    depth[rt] = 0;
    st.emplace(rt, 0);
    while(!st.empty()) {
      int v = st.top().first;
      int &i = st.top().second;
      if(i < (int)g[v].size()) {
        int u = g[v][i++];
        if(u == par[v]) continue;
        par[u] = v;
        depth[u] = depth[v]+1;
        st.emplace(u,0);
      } else {
        st.pop();
        int ma = 0;
        for(int u: g[v]){
          if(u == par[v]) continue;
          sub[v] += sub[u];
          if(ma < sub[u]) ma = sub[u], hvy[v] = u;
        }
      }
    }
  }

  void bfs(int r, int c) {
    int &k = pos;
    queue<int> que;
    que.push(r);
    while(que.size()) {
      int h = que.front(); que.pop();
      for(int i=h; i!=-1; i=hvy[i]) {
        type[i] = c;
        vid[i] = k++;
        inv[vid[i]] = i;
        head[i] = h;
          for(int j: g[i]) {
          if(j!=par[i] && j!=hvy[i]) que.push(j);
        }
      }
    }
  }

  // 頂点に対する処理 [u,v] 開区間なので注意!!!
  void for_each(int u, int v, const function<void(int, int)>& f) {
    while(1){
      if(vid[u]>vid[v]) swap(u,v);
      // [max(vid[head[v]],vid[u]), vid[v]] の区間についての操作を行う
      f(max(vid[head[v]], vid[u]), vid[v]);
      if(head[u]!=head[v]) v = par[head[v]];
      else break;
    }
  }

  // 辺に対する処理 [u,v] 開区間なので注意!!!
  void for_each_edge(int u, int v, const function<void(int, int)>& f) {
    while(1) {
      if(vid[u]>vid[v]) swap(u,v);
      if(head[u]!=head[v]) {
          f(vid[head[v]], vid[v]);
        v = par[head[v]];
      } else {
          if(u!=v) f(vid[u]+1, vid[v]);
          break;
      }
    }
  }

  int lca(int u,int v){
    while(1) {
      if(vid[u]>vid[v]) swap(u,v);
      if(head[u]==head[v]) return u;
      v = par[head[v]];
    }
  }

  int distance(int u,int v){
    return depth[u] + depth[v] - 2*depth[lca(u,v)];
  }
};

// 遅延セグメントツリー
template <typename T, typename E>
struct segtree {
  using F = function<T(T,T)>;
  using G = function<T(T,E)>;
  using H = function<E(E,E)>;
  using P = function<E(E,int)>;
  F f; G g; H h; P p; T d1; E d0;
  int n;
  vector<int> dat, lazy;

  segtree(){}
  segtree(int n_, F f_, G g_, H h_, T d1_, E d0_, P p_=[](E a, int b){return a;}):
    f(f_), g(g_), h(h_), p(p_), d1(d1_), d0(d0_) {
    n = 1; while(n < n_) n *= 2;
    dat.assign(n*2, d1);
    lazy.assign(n*2, d0);
  }
  void build(vector<T> v) {
    REP(i, v.size()) dat[i+n-1] = v[i];
    for(int i=n-2; i>=0; --i) dat[i] = f(dat[i*2+1], dat[i*2+2]);
  }

  // 区間の幅がlenの節点kについて遅延評価
  inline void eval(int l, int r, int k) {
    if(lazy[k] == d0) return;
    if(k*2+1 < n*2-1) {
      lazy[2*k+1] = h(lazy[k*2+1], lazy[k]);
      lazy[2*k+2] = h(lazy[k*2+2], lazy[k]);
    }
    dat[k] = g(dat[k],p(lazy[k],MOD+(r==0?0:csum[r-1])-(l==0?0:csum[l-1])));
    lazy[k] = d0;
  }
  // [a, b)
  T update(int a, int b, E x, int k, int l, int r) {
    eval(l, r, k);
    if(b <= l || r <= a) return dat[k];
    if(a <= l && r <= b) {
      lazy[k] = h(lazy[k], x);
      return g(dat[k], p(lazy[k],MOD+(r==0?0:csum[r-1])-(l==0?0:csum[l-1])));
    }
    return dat[k] = f(update(a, b, x, 2*k+1, l, (l+r)/2),
                      update(a, b, x, 2*k+2, (l+r)/2, r));
  }
  T update(int a, int b, E x) { return update(a, b, x, 0, 0, n); }
  // [a, b)
  T query(int a, int b, int k, int l, int r) {
    eval(l, r, k);
    if(a <= l && r <= b) return dat[k];
    bool left = !((l+r)/2 <= a || b <= l), right = !(r <= 1 || b <= (l+r)/2);
    if(left&&right) return f(query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2), query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r));
    if(left) return query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2);
    return query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r);
  }
  T query(int a, int b) { return query(a, b, 0, 0, n); }
  // デバッグ出力
  void debug() {
    cout << "---------------------" << endl;
    int cnt = 0;
    for(int i=1; i<=n; i*=2) {
      REP(j, i) {cout << "(" << dat[cnt] << "," << lazy[cnt] << ") "; cnt++;}
      cout << endl;
    }
    cout << "---------------------" << endl;
  }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  HLDecomposition hld(n);
  VI s(n);
  REP(i, n) cin >> s[i];
  REP(i, n) cin >> C[i];
  REP(i, n-1) {
    int a, b; cin >> a >> b; a--, b--;
    hld.add_edge(a, b);
  }
  hld.build();

  auto f = [](int l, int r){return (l+r)%MOD;};
  auto g = [](int l, int r){return (l+r)%MOD;};
  auto h = [](int l, int r){return (l+r)%MOD;};
  auto p = [](int l, int r){return (l*r)%MOD;};
  segtree<int,int> seg(n, f, g, h, 0, 0, p);

  VI v(n);
  REP(i, n) v[hld.vid[i]] = s[i];
  seg.build(v);

  csum[0] = C[hld.inv[0]];
  FOR(i, 1, n) csum[i] = (csum[i-1] + C[hld.inv[i]]) % MOD;

  int q;
  cin >> q;
  REP(i, q) {
    int type; cin >> type;
    if(type == 0) {
      int x, y, z;
      cin >> x >> y >> z; x--, y--;
      hld.for_each(x, y, [&](int l, int r){
        seg.update(l, r+1, z);
      });
    } else {
      int x, y;
      cin >> x >> y; x--, y--;
      int ans = 0;
      hld.for_each(x, y, [&](int l, int r){
        (ans += seg.query(l, r+1)) %= MOD;
      });
      cout << ans << endl;
    }
  }

  return 0;
}