Codeforces Round #518 (Div. 1) A. Array Without Local Maximums
解法
制約がDPをしろと言っているのでDPを考える。dp[i][j][k]=(i番目まで見ていてa[i]=jで{a[i-1]<a[i], a[i-1]=a[i], a[i-1]>a[i]}のときの組み合わせ数)とする。dp[i]を求めるのにはdp[i-1]さえあれば求められる。よってN個持つのではなく2個もって使い回す。dpの遷移を考える。
- dp[nxt][i][0(a[k-1]<a[k])] = sum(dp[cur][j][0] + dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j < i)
- dp[nxt][i][1(a[k-1]=a[k])] = dp[cur][i][0] + dp[cur][i][1] + dp[cur][i][2]
- dp[nxt][i][2(a[k-1]>a[k])] = sum(dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j > i) (a[i] <= max(a[i-1],a[i+1]) の条件からdp[cur][j][0]は足さない)
sumを求めている部分を毎回愚直に計算すると遷移にO(200)で時間がかかってTLEするので高速化する。区間和は累積和を予め取っておけばO(1)で計算できる。よって累積和を取ることで遷移がO(1)になり状態数がO(200N)で10^7程度なので間に合う。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; // #define int ll using PII = pair<int, int>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); } template<typename T,typename... Ts> auto make_v(size_t a,Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t=v; } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<typename T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){ for(T& x: vec) {is >> x;} return is; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL const int INF = 1<<30; const ll LLINF = 1LL<<60; ll MOD = 998244353; struct mint { ll x; mint(): x(0) { } mint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {} ll get() const { return x; } // e乗 mint pow(ll e) { ll a = 1, p = x; while(e > 0) { if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;} else {a = (a*p) % MOD; e--;} } return mint(a); } // Comparators bool operator <(mint b) { return x < b.x; } bool operator >(mint b) { return x > b.x; } bool operator<=(mint b) { return x <= b.x; } bool operator>=(mint b) { return x >= b.x; } bool operator!=(mint b) { return x != b.x; } bool operator==(mint b) { return x == b.x; } // increment, decrement mint operator++() { x++; return *this; } mint operator++(signed) { mint t = *this; x++; return t; } mint operator--() { x--; return *this; } mint operator--(signed) { mint t = *this; x--; return t; } // Basic Operations mint &operator+=(mint that) { x += that.x; if(x >= MOD) x -= MOD; return *this; } mint &operator-=(mint that) { x -= that.x; if(x < 0) x += MOD; return *this; } mint &operator*=(mint that) { x = (ll)x * that.x % MOD; return *this; } mint &operator/=(mint that) { x = (ll)x * that.pow(MOD-2).x % MOD; return *this; } mint &operator%=(mint that) { x = (ll)x % that.x; return *this; } mint operator+(mint that) const { return mint(*this) += that; } mint operator-(mint that) const { return mint(*this) -= that; } mint operator*(mint that) const { return mint(*this) *= that; } mint operator/(mint that) const { return mint(*this) /= that; } mint operator%(mint that) const { return mint(*this) %= that; } }; // Input/Output ostream &operator<<(ostream& os, mint a) { return os << a.x; } istream &operator>>(istream& is, mint &a) { return is >> a.x; } signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); ll n; cin >> n; vector<ll> a(n); REP(i, n) { cin >> a[i]; if(a[i]!=-1) a[i]--; } const ll m = 200; auto dp = make_v<mint>(2, m, 3); if(a[0]==-1) REP(i, m) dp[0][i][1] = 1; else dp[0][a[0]][1] = 1; FOR(i, 1, m) dp[0][i][1] += dp[0][i-1][1]; ll cur = 0, nxt = 1; FOR(i, 1, n) { REP(j, m) { if(a[i]!=-1&&a[i]!=j) continue; if(i!=n-1) { dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][0]); dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][1]); dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][2]); } dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][0]-(j==0?0:dp[cur][j-1][0]); dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][1]-(j==0?0:dp[cur][j-1][1]); dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][2]-(j==0?0:dp[cur][j-1][2]); if(i!=1) { dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][1]-dp[cur][j][1]; dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][2]-dp[cur][j][2]; } } swap(cur, nxt); REP(j, m) dp[nxt][j][0]=dp[nxt][j][1]=dp[nxt][j][2]=0; FOR(j, 1, m) { dp[cur][j][0] += dp[cur][j-1][0]; dp[cur][j][1] += dp[cur][j-1][1]; dp[cur][j][2] += dp[cur][j-1][2]; } } cout << dp[cur][m-1][0] + dp[cur][m-1][1] + dp[cur][m-1][2] << endl; return 0; }
意味不明なミスで時間を溶かした…