AGC006 D - Median Pyramid Hard
解法
K番目の値を求めるときは二分探索がよくあるパターンである。二分探索を使うことでK番目の値がX以上か?という判定問題に置き換える。K番目の値がA以上であればA以下の数Bについても判定が真となるので単調性はある。数列をX以上とX未満の2種類に変換できるという性質が優秀でうれしい。
今回の問題ではX以上を1、X未満を0と置いてみる。この0/1列でpyramidの値がどうなるか実験してみる。00/11と並んでいたらその上のマスは必ず0/1になる。01010と並んでいた場合は左端・右端のマス目の数の幅が1マスずつ増えていく。区間[l,r]に交互に並んでいたとすると[l, ceil( (l+r)/2 ) )がl番目、( ceil( (l+r)/2 ), n-1]がr番目の値になる。ただしl,rが0やn-1番目のときの処理には注意が必要。これらの性質を使うとO(n)で判定ができ、全体でO(nlogn)で解ける。
同じ数字が並ぶ箇所ごと(v[i-1]==v[i])に処理をするとして実装した。前に同じ数字が並んで現れた箇所をprevとして持っておく。区間[prev,i-1]で01が交互に現れるので上で述べたような処理を行う。最後が01交互で終わる列のときに処理を忘れないように注意。番兵を使うなりループ後に処理を入れるなりしましょう。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; // #define int ll using PII = pair<int, int>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); } template<typename T,typename... Ts> auto make_v(size_t a,Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t=v; } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<typename T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){ for(T& x: vec) {is >> x;} return is; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL const int INF = 1<<30; const ll LLINF = 1LL<<40; const ll MOD = 1000000007; signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); ll n; cin >> n; n = 2*n-1; vector<ll> a(n); REP(i, n) cin >> a[i]; auto check = [&](ll mid) -> bool { vector<ll> v(n); REP(i, n) v[i] = a[i] >= mid; ll prev = 0; FOR(i, 1, n) { if(v[i] == v[i-1]) { if(prev < i-1) { ll x = ceil(prev+i-1, 2LL); FOR(j, prev, x) v[j] = v[prev]; FOR(j, x, i) v[j] = v[i-1]; } prev = i; } } if(prev < n-1) { ll x = ceil(prev+n-1, 2LL); FOR(j, prev, x) v[j] = v[prev]; FOR(j, x, n) v[j] = v[n-1]; } return v[n/2]; }; ll lb = 1, ub = n+1; while(ub-lb > 1) { ll mid = (lb+ub)/2; if(check(mid)) lb = mid; else ub = mid; } cout << lb << endl; return 0; }