AGC028 C - Min Cost Cycle - ferinの競プロ帳

サンプル2眺めてたらA,Bまとめて小さい方からN個取れるとうれしい気持ちになって他のサンプルもそれであったのでそれで考えた。大体合ってたけどB問題で時間溶かしたら詰めきれなかった。

解法

A,Bまとめて小さい方からN個取ったときにハミルトンパスが構築できるような条件は何か？
全頂点でA,Bの片方しか取らない(sample2)
A,B両方共とらないような頂点がある
こういう頂点があるとハミルトンパスが構築できるので貪欲にN個取ればよい
構築できないパターンはどうするか？
N番目を使わずにN+1番目を使えば次に大きいやつになる
これでハミルトンパスが構築できる条件を満たせばokで1,…,n-1,n+1番目の和を出力
問題はN番目とN+1番目が同じ頂点のときでサイクルを構築できる条件を満たさない
1,…,n-1,n+2 or 1,…,n-2,n,n+1 番目を使えばサイクルが構築できる
2つのうち和が小さい方を出力

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  // 全ての頂点でaだけ, すべての頂点でbだけ, aとb両方取る頂点が存在 → n個貪欲に取ればよい

  ll n;
  cin >> n;
  vector<pair<ll,ll>> v;
  REP(i, n) {
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    v.push_back({a, i});
    v.push_back({b, i+n});
  }

  sort(ALL(v));

  vector<ll> cnt(n, 0);
  vector<ll> parity(2, 0);
  REP(i, n) {
    int tmp = v[i].second < n ? v[i].second : v[i].second - n;
    cnt[tmp]++;
    parity[(v[i].second < n)]++;
  }

  bool flag = false;
  if(parity[0] == n || parity[0] == 0) {
    flag = true;
  }
  REP(i, n) if(cnt[i] == 2) flag = true;
  
  ll ret = 0;
  if(flag) {
    REP(i, n) ret += v[i].first;
  } else {
    REP(i, n-1) ret += v[i].first;
    if(abs(v[n-1].second - v[n].second) == n) {
      ret = min(ret - v[n-2].first + v[n-1].first + v[n].first,
                ret + v[n+1].first);
    } else {
      ret += v[n].first;
    }
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}