Codeforces Round #525 (Div. 2) D. Ehab and another another xor problem
解法
xorなのでbitごとに見ていくのが基本的なパターンになる。クエリ回数の上限が62回なので30bit分について2回ずつクエリを飛ばして決めていけばよさそう。大小関係について見ていくので上のbitから順番に決めていくとよさそう。
c=d=0のクエリを飛ばすとa>b, a=b, a<bのどれなのかが分かる。次に最上位bitを建ててc=d=10…0となるクエリを飛ばすことを考える。
- a=1X…X, b=1X…Xもしくはa=0X…X, b=0X…X c=d=0から変化しない
- a=1X…X, b=0X…Xのとき a>bからa<bに変化する
- a=0X…X, b=1X…Xのとき a<bからa>bに変化する
a=1X…X, b=1X…Xもしくはa=0X…X, b=0X…Xのどちらかを判定する方法を考える。c=10…0, d=0となるクエリを飛ばすことを考える。
- a=1X…X, b=1X…X → a<bとなる
- a=0X…X, b=0X…X → a>bとなる
このようにクエリを飛ばすことでa,bの最上位bitを決定することができる。これを30bit分繰り返すことで答えを求めることができる。
ただし全bitで「iビット目より下のビットだけでのa,bの大小関係を調べる」「a,bのiビット目が0,1か1,0か等しいのどれかを調べる」「a,bのiビット目が0,0か1,1のどちらかを調べる」と3回のクエリを飛ばしていてはクエリ回数の制限を超えてしまう。iビット目より下のビットだけでのa,bの大小関係をi+1ビット目で飛ばしたクエリから決定することで各ビットについて2回のクエリで済ませる。a,bのi+1ビット目が等しい場合はiビット目より下のビットだけにした場合でも大小関係は変化しない。a,bのi+1ビット目が0,1か1,0のどちらかの場合、クエリを飛ばす回数は1回で済むのでiビット目より下のビットだけでの大小関係を調べるクエリを飛ばしても問題ない。
したがってクエリ回数はc=d=0の1回と30bit分について2回クエリを飛ばすことで61回のクエリで答えを決定することができる。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; // #define int ll using PII = pair<ll, ll>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); } template<typename T,typename... Ts> auto make_v(size_t a,Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t=v; } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<typename T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){ for(T& x: vec) {is >> x;} return is; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL const int INF = 1<<30; const ll LLINF = 1LL<<40; const ll MOD = 1000000007; // #define DEBUG int ansa = 5, ansb = 5; int query(int c, int d) { #ifdef DEBUG cout << "? " << c << " " << d << endl; int ret; if((ansa ^ c) > (ansb ^ d)) ret = 1; else if((ansa ^ c) == (ansb ^ d)) ret = 0; else if((ansa ^ c) < (ansb ^ d)) ret = -1; cout << ret << endl; return ret; #else cout << "? " << c << " " << d << endl; int ret; cin >> ret; return ret; #endif } signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); // a > b 1 // a = b 0 // a < b -1 int maskc = 0, maskd = 0, prev = query(0, 0); for(int i=29; i>=0; --i) { int r1 = query(maskc | 1<<i, maskd | 1<<i); if(prev == r1) { int r2 = query(maskc | 1<<i, maskd); if(r2 == -1) maskc |= 1<<i, maskd |= 1<<i; } else { if(prev == 1 && r1 == -1) maskc |= 1<<i; else if(prev == -1 && r1 == 1) maskd |= 1<<i; prev = query(maskc, maskd); } } cout << "! " << maskc << " " << maskd << endl; return 0; }