AOJ2606 Perm Query
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Perm Query | Aizu Online Judge
解法
各iについて周期が高々40以下といういかにも使えと言っている制約があるので使う。各iについて周期がcnt[i]、1周期でretに加算される合計をsum[i]とする。すると各iを繰り返す回数は区間[l,r]のcnt[i]のlcmに対してlcm/cnt[i]となる。したがって各クエリに対して sum_{i=l}^r lcm/cnt[i]*sum[i] が答えになる。
これを愚直に計算するのではO(NQ)でTLEしそう。区間のlcmはセグ木とかで求められそうだな~とか考えてると、そもそもcnt[i]とsum[i]のペアをセグ木に乗せればよさそうなことに気づく。(cnt,sum)をセグ木の各頂点に乗せるとしてこのマージの演算を考えると、f*1 = (lcm(a1,b1), lcm(a1,b1)/a1*a2+lcm(a1,b1)/b1*b2) と定義すればよさそう。この演算は結合則を満たすし、単位元は(0,1)とすればよさそう。したがってセグ木に乗せられる。各クエリについてO(logN)で答えられるのでO(QlogN)になって通る。
一家に一本抽象化セグ木
ソースコード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define int ll using VI = vector<int>; using VVI = vector<VI>; using PII = pair<int, int>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() #define PB push_back const ll LLINF = (1LL<<60); const int INF = (1LL<<30); const int MOD = 1000000007; template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; template <typename monoid> class segmentTree { public: using M = monoid; using T = typename M::value_type; int sz; vector<T> x; segmentTree(int n = 1e5) { sz = 1; while(sz < n) sz *= 2; init(); } void init() { x.assign(sz*2, M::id()); } // [a, b) T query(int a, int b, int k, int l, int r) { if(r <= a || b <= l) return M::id(); if(a <= l && r <= b) return x[k]; return M::f(query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2), query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r)); } T query(int a, int b) {return query(a, b, 0, 0, sz);} // 点更新 void update(int i, const T &val) { i += sz-1; x[i] = M::g(x[i], val); while(i > 0) { i = (i-1) / 2; x[i] = M::f(x[i*2+1], x[i*2+2]); } } }; template <typename T> struct min_monoid { using value_type = T; static constexpr T id() { return std::numeric_limits<T>::max(); } static T f(const T &a, const T &b) { return min(a, b); } static T g(const T &a, const T &b) { return b; } }; template <typename T> struct max_monoid { using value_type = T; static constexpr T id() { return std::numeric_limits<T>::min(); } static T f(const T &a, const T &b) { return max(a, b); } static T g(const T &a, const T &b) { return b; } }; struct mono { using value_type = PII; static constexpr PII id() {return {1, 0};} static PII f(const PII &a, const PII &b) { int l = a.first / __gcd(a.first, b.first) * b.first; return {l, (l/a.first%MOD*a.second%MOD + l/b.first%MOD*b.second%MOD) % MOD}; } static PII g(const PII &a, const PII &b) { return b; } }; signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); int n, q; cin >> n >> q; VI p(n), l(q), r(q); REP(i, n) cin >> p[i], p[i]--; REP(i, q) cin >> l[i] >> r[i]; VI x(n); REP(i, n) x[i] = i; VI cnt(n, -1); VI sum(n, 0); REP(i, 40) { REP(j, n) { x[j] = p[x[j]]; if(cnt[j] == -1) (sum[j] += x[j]+1) %= MOD; if(cnt[j] == -1 && x[j] == j) cnt[j] = i+1; } } segmentTree<mono> seg(n); REP(i, n) seg.update(i, {cnt[i], sum[i]}); REP(i, q) cout << seg.query(l[i]-1, r[i]).second << endl; return 0; }
*1:a1,a2)*(b1,b2