ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

Codeforces Round #518 (Div. 1) A. Array Without Local Maximums

Codeforces 競技プログラミング

問題ページ

解法

制約がDPをしろと言っているのでDPを考える。dp[i][j][k]=(i番目まで見ていてa[i]=jで{a[i-1]<a[i], a[i-1]=a[i], a[i-1]>a[i]}のときの組み合わせ数)とする。dp[i]を求めるのにはdp[i-1]さえあれば求められる。よってN個持つのではなく2個もって使い回す。dpの遷移を考える。

  • dp[nxt][i][0(a[k-1]<a[k])] = sum(dp[cur][j][0] + dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j < i)
  • dp[nxt][i][1(a[k-1]=a[k])] = dp[cur][i][0] + dp[cur][i][1] + dp[cur][i][2]
  • dp[nxt][i][2(a[k-1]>a[k])] = sum(dp[cur][j][1] + dp[cur][j][2]) (j > i)　(a[i] <= max(a[i-1],a[i+1]) の条件からdp[cur][j][0]は足さない)

sumを求めている部分を毎回愚直に計算すると遷移にO(200)で時間がかかってTLEするので高速化する。区間和は累積和を予め取っておけばO(1)で計算できる。よって累積和を取ることで遷移がO(1)になり状態数がO(200N)で10^7程度なので間に合う。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
ll MOD = 998244353;

struct mint {
  ll x;
  mint(): x(0) { }
  mint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {}
  ll get() const { return x; }
  // e乗
  mint pow(ll e) {
    ll a = 1, p = x;
    while(e > 0) {
      if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;}
      else {a = (a*p) % MOD; e--;}
    }
    return mint(a);
  }
  // Comparators
  bool operator <(mint b) { return x < b.x; }
  bool operator >(mint b) { return x > b.x; }
  bool operator<=(mint b) { return x <= b.x; }
  bool operator>=(mint b) { return x >= b.x; }
  bool operator!=(mint b) { return x != b.x; }
  bool operator==(mint b) { return x == b.x; }
  // increment, decrement
  mint operator++() { x++; return *this; }
  mint operator++(signed) { mint t = *this; x++; return t; }
  mint operator--() { x--; return *this; }
  mint operator--(signed) { mint t = *this; x--; return t; }
  // Basic Operations
  mint &operator+=(mint that) {
    x += that.x;
    if(x >= MOD) x -= MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator-=(mint that) {
    x -= that.x;
    if(x < 0) x += MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator*=(mint that) {
    x = (ll)x * that.x % MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator/=(mint that) {
    x = (ll)x * that.pow(MOD-2).x % MOD;
    return *this;
  }
  mint &operator%=(mint that) {
    x = (ll)x % that.x;
    return *this;
  }
  mint operator+(mint that) const { return mint(*this) += that; }
  mint operator-(mint that) const { return mint(*this) -= that; }
  mint operator*(mint that) const { return mint(*this) *= that; }
  mint operator/(mint that) const { return mint(*this) /= that; }
  mint operator%(mint that) const { return mint(*this) %= that; }
};
// Input/Output
ostream &operator<<(ostream& os, mint a) { return os << a.x; }
istream &operator>>(istream& is, mint &a) { return is >> a.x; }

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;
  vector<ll> a(n);
  REP(i, n) {
    cin >> a[i];
    if(a[i]!=-1) a[i]--;
  }

  const ll m = 200;
  auto dp = make_v<mint>(2, m, 3);
  if(a[0]==-1) REP(i, m) dp[0][i][1] = 1;
  else dp[0][a[0]][1] = 1;
  FOR(i, 1, m) dp[0][i][1] += dp[0][i-1][1];
  ll cur = 0, nxt = 1;
  FOR(i, 1, n) {
    REP(j, m) {
      if(a[i]!=-1&&a[i]!=j) continue; 
      if(i!=n-1) {
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][0]);
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][1]); 
        dp[nxt][j][0] += (j==0?0:dp[cur][j-1][2]);
      }
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][0]-(j==0?0:dp[cur][j-1][0]);
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][1]-(j==0?0:dp[cur][j-1][1]); 
      dp[nxt][j][1] += dp[cur][j][2]-(j==0?0:dp[cur][j-1][2]);
      if(i!=1) {
        dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][1]-dp[cur][j][1];
        dp[nxt][j][2] += dp[cur][m-1][2]-dp[cur][j][2];
      }
    }
    swap(cur, nxt);
    REP(j, m) dp[nxt][j][0]=dp[nxt][j][1]=dp[nxt][j][2]=0;
    FOR(j, 1, m) {
      dp[cur][j][0] += dp[cur][j-1][0];
      dp[cur][j][1] += dp[cur][j-1][1];
      dp[cur][j][2] += dp[cur][j-1][2];
    }
  }
  
  cout << dp[cur][m-1][0] + dp[cur][m-1][1] + dp[cur][m-1][2] << endl;

  return 0;
}

意味不明なミスで時間を溶かした…

Codeforces Round #518 (Div. 1) B. Multihedgehog

競技プログラミング Codeforces

問題ページ

考えたこと

  • 各頂点を根として判定をするO(N^2)はできそう
  • 全方位木DPかなあとか考える
  • 冷静になると根になりそうなのはグラフの中心しかない
  • 木の直径はdouble-sweepで求められるので直径を構成するパスの端点から距離が等しい頂点が中心
  • 木の中心からdfsしてそのグラフがk-multihedgehogかどうか判定する
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
ll MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, k;
  cin >> n >> k;
  vector<vector<ll>> g(n);
  REP(i, n-1) {
    ll u, v;
    cin >> u >> v;
    u--, v--;
    g[u].push_back(v);
    g[v].push_back(u);
  }

  ll mode;
  auto d = make_v<ll>(3, n);
  function<void(ll,ll,ll)> dfs = [&](ll v, ll p, ll dist) {
    d[mode][v] = dist;
    for(auto to: g[v]) {
      if(to == p) continue;
      dfs(to, v, dist + 1);
    }
  };

  mode = 0;
  dfs(0, -1, 0);
  ll ma = -INF, idx1 = -1;
  REP(i, n) {
    if(ma < d[0][i]) {
      ma = d[0][i];
      idx1 = i;
    }
  }

  mode = 1;
  dfs(idx1, -1, 0);
  ma = -INF; ll idx2 = -1;
  REP(i, n) {
    if(ma < d[1][i]) {
      ma = d[1][i];
      idx2 = i;
    }
  }

  if(ma%2) {
    cout << "No" << endl;
    return 0;
  }

  mode = 2;
  dfs(idx2, -1, 0);
  ll root = -1;
  REP(i, n) {
    if(d[1][i] == ma/2 && d[2][i] == ma/2) {
      root = i;
    }
  }

  function<ll(ll,ll)> dfs2 = [&](ll v, ll p) {
    ll ret = -2;
    for(auto to: g[v]) {
      if(to == p) continue;
      ll tmp = dfs2(to, v);
      if(ret == -2) ret = tmp;
      else if(ret != tmp) ret = -1;
    }
    if(g[v].size()==1) ret = 0;
    else if(p!=-1 && g[v].size()<=3) ret = -1;
    else if(p==-1 && g[v].size()<=2) ret = -1;
    else ret++;
    return ret;
  };

  ll ret = dfs2(root, -1);
  if(ret == k) cout << "Yes" << endl;
  else cout << "No" << endl;

  return 0;
}

2018-2019 ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest C. Cloud Computing

競技プログラミング Codeforces

問題ページ

解法

i日目に使用するplanはcoreの値段が安い方から順にK個取っていく貪欲で決定できる。
i日目に存在しているplanについて2つのBITを用いて管理する。cnt[i]=値段がiで使えるcoreの個数、sum[i]=値段がiのcoreを使うのにかかる値段の和とする。
BITの更新をするためにadd[i]=(l=iのplanの集合)、remove[i]=(r=iのplanの集合)を予め求めておく。i日目ではadd[i]に含まれるplanの分、cntとsumに加算を行う。またi日目の計算後のタイミングでremove[i]に含まれるplanの分、cntとsumから引く。
これらのBITを用いてi日目にかかる金額を求める。もし使えるcoreの数がK個に満たなければすべてのcoreを使用する。K個以上存在する場合、cntの合計がK以上の最小の位置(=itr)までのplanを使用する。この位置はBIT上二分探索でO(log(p_max))で求められる。[0,itr]のsumの合計から、足しすぎている分を引くことで値段の安い方からK個取った場合の価格がわかる。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
ll MOD = 1000000007;

template <typename T>
struct BIT {
  vector<T> bit;
  // 単位元, 要素数以下の最大の2べき
  int neutral = 0, n;
  // 更新クエリ, 区間クエリ
  function<T(T,T)> f = [](const T l, const T r) { return l+r; },
                   g = [](const T l, const T r) { return l+r; };

  BIT(int n_ = 1e5) { init(n_); }
  void init(int n_) { 
    bit.assign(n_+1, neutral); 
    n=1;
    while(n*2 < n_+1) n*=2;
  }
  void update(int i, T w) {
    for(int x = i+1; x < bit.size(); x += x&-x) bit[x] = g(bit[x], w);
  }
  // [0,i]
  T query(int i) {
    T ret = neutral;
    for(int x = i+1; x > 0; x -= x & -x) ret = f(ret, bit[x]);
    return ret;
  }
  // 合計がw以上の最小の位置 ToDo:verify
  int lower_bound(T w) {
    if(w <= 0) return 0;
    int idx = 0;
    for(int i=n; i>0; i>>=1) {
      if(idx+i < bit.size() && bit[idx+i] <= w) {
        w -= bit[idx+i];
        idx += i;
      }
    }
    return idx;
  }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, k, m;
  cin >> n >> k >> m;
  vector<ll> l(m), r(m), c(m), p(m);
  REP(i, m) {
    cin >> l[i] >> r[i] >> c[i] >> p[i];
    l[i]--, r[i]--;
  }

  vector<vector<ll>> add(n), remove(n);
  REP(i, m) {
    add[l[i]].push_back(i);
    remove[r[i]].push_back(i);
  }

  const ll pmax = 1e6+1;
  BIT<ll> cnt(pmax), sum(pmax);
  ll ans = 0;
  REP(i, n) {
    for(auto j: add[i]) {
      cnt.update(p[j], c[j]);
      sum.update(p[j], p[j]*c[j]);
    }

    if(cnt.query(pmax-1) < k) {
      ans += sum.query(pmax-1);
    } else {
      int itr = cnt.lower_bound(k);
      ll ret = sum.query(itr);
      ret -= (cnt.query(itr) - k) * itr;
      ans += ret;
    }

    for(auto j: remove[i]) {
      cnt.update(p[j], -c[j]);
      sum.update(p[j], -p[j]*c[j]);
    }
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}

SoundHound Programming Contest 2018 Masters Tournament 本戦 D - Propagating Edges

競技プログラミング AtCoder

問題ページ

考えたこと

  • addとcheckだけなら簡単
  • completeで辺がO(N^2)本できるので辺を持つとやばい
  • 辺はやばいけど頂点を持てばO(N)個しかない
  • completeで完全グラフになった頂点集合をまとめておけばよさそう
  • checkはaddで追加された辺に該当するものがあるか、同じ完全グラフに含まれているかで判定できそう
  • addで追加された辺の集合、完全グラフでまとめられている頂点集合、完全グラフではないがつながっている頂点集合あたりがあるとよさそう
  • addで追加された辺の集合→set<pair<int,int>>に辺を突っ込む
  • 完全グラフではないがつながっている頂点集合→頂点数分のsetを持っておく
  • マージテクを使うとsetのマージはO(log^2n)でできる
  • まとめられている頂点集合→unionfindで管理
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

struct UnionFind {
  vector<int> par, s;
  UnionFind(int n=2e5) { init(n); }
  void init(int n) { 
    s.assign(n, 1); par.resize(n); 
    iota(par.begin(), par.end(), 0);
  }
  int find(int x) {
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
  }
  void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(s[x] < s[y]) par[x] = y, s[y] = s[x] + s[y];
    else par[y] = x, s[x] = s[x] + s[y];
  }
  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
  int size(int x) { return s[find(x)]; }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, q;
  cin >> n >> q;

  // 与えられた辺集合
  set<PII> st;
  // vs[i] = 完全グラフ以外でi番目の頂点がつながってる頂点の集合
  vector<set<ll>> vs(n);
  // uf1 → 頂点iがvsのどこにあるのかを知るのに使う
  // uf2 → 完全グラフになっている頂点をつなぐ
  UnionFind uf1(n), uf2(n);

  auto add = [&](ll u, ll v) {
    st.insert({u, v}); st.insert({v, u});

    u = uf1.find(u), v = uf1.find(v);
    if(uf1.same(u, v)) return;
    if(vs[u].size() < vs[v].size()) swap(vs[u], vs[v]);
    for(auto i: vs[v]) vs[u].insert(i);
    vs[v].clear();
    uf1.unite(u, v);
    if(uf1.find(u) == v) swap(vs[u], vs[v]);
  };

  auto complete = [&](ll u) {
    u = uf1.find(u);
    for(auto i: vs[u]) uf2.unite(u, i);
    vs[u] = set<ll>({u});
  };

  auto check = [&](ll u, ll v) {
    if(st.find({u, v}) != st.end() || uf2.same(u, v)) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
  };

  REP(i, n) vs[i].insert(i);
  REP(i, q) {
    ll type, u, v;
    cin >> type >> u >> v;
    u--, v--;
    if(type == 1) add(u, v);
    else if(type == 2) complete(u);
    else if(type == 3) check(u, v);
  } 

  return 0;
}

Codeforces Round #396 (Div. 2) D. Mahmoud and a Dictionary

競技プログラミング Codeforces

問題ページ

考えたこと

  • グラフのつなぎ方が2種類
  • 蟻本の食物連鎖と実質同じ
  • 頂点を2倍したunionfindを使って矛盾がなければつなぐという処理を繰り返す
  • これでYES,NOには答えられる
  • 単語の関係を答えるクエリはufでつながっているか確認すればよい
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

struct UnionFind {
  vector<int> par, s;
  UnionFind(int n=2e5) { init(n); }
  void init(int n) { 
    s.assign(n, 1); par.resize(n); 
    iota(par.begin(), par.end(), 0);
  }
  int find(int x) {
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
  }
  void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(s[x] < s[y]) par[x] = y, s[y] = s[x] + s[y];
    else par[y] = x, s[x] = s[x] + s[y];
  }
  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
  int size(int x) { return s[find(x)]; }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, m, q;
  cin >> n >> m >> q;
  map<string,ll> mp;
  REP(i, n) {
    string s;
    cin >> s;
    mp[s] = i;
  }
  UnionFind uf(2*n);
  REP(i, m) {
    ll type;
    string s, t;
    cin >> type >> s >> t;
    ll a = mp[s], b = mp[t];
    if(type == 1) {
      if(uf.same(a*2, b*2+1)) {
        cout << "NO" << endl;
      } else {
        cout << "YES" << endl;
        uf.unite(a*2, b*2);
        uf.unite(a*2+1, b*2+1);
      }
    } else {
      if(uf.same(a*2, b*2)) {
        cout << "NO" << endl;
      } else {
        cout << "YES" << endl;
        uf.unite(a*2, b*2+1);
        uf.unite(a*2+1, b*2); 
      }
    }
  }
  REP(i, q) {
    string s, t;
    cin >> s >> t;
    ll a = mp[s], b = mp[t];
    if(uf.same(a*2, b*2)) cout << 1 << endl;
    else if(uf.same(a*2, b*2+1)) cout << 2 << endl;
    else cout << 3 << endl;
  }

  return 0;
}

ARC097 E - Sorted and Sorted

AtCoder 競技プログラミング

問題ページ

解法

転倒数が答えになるので転倒数の定義を考える。最初の数列をA、最終状態の数列をBとする。(転倒数) = (A[ia]=B[ib]=x,A[ja]=B[jb]=yとしたときにia<jaかつib>jbとなるペア(x,y) (x<y)の数) となる。転倒数は線形和で書くことができ(転倒数) = sum(ペアの片方xを固定したときの転倒数)となる。
最終状態で小さい方から決定していくとすると現在追加するボールに関連する転倒数は過去・未来の挿入順によらず決定できる。小さい順に追加していくと考えて挿入DPを行う。dp[i][j] = (黒のi,白のjまで置いたときの転倒数のmin)としたDPを行う。このDPの遷移は dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+黒のiについてのコスト,dp[i][j-1]+白のjについてのコスト) となる。黒のi、白のjについての転倒数が高速に知りたいので前計算しておく。cost_b[i][j] = 初期状態で黒のiより右にある 黒のi未満 or 白のj以下 の個数、cost_w[i][j] = 初期状態で白のjより右にある 黒のi以下 or 白のj未満 の個数が計算できればよい。これは白のボール、黒のボールそれぞれについてi以下のボールの個数を管理するBITを持っておいて後ろから見ていくことでO(N^2logN)で実現できる。

転倒数は線形和で書ける
挿入順が影響しないときは挿入DPがつよい

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

template <typename T>
class BIT {
private:
  // データ
  vector<T> bit;
  // 単位元, 要素数
  T neutral = 0;
  // 更新クエリ, 区間クエリ
  function<T(T,T)> f = [](const T l, const T r) -> T { return l+r; },
                   g = [](const T l, const T r) -> T { return l+r; };
public:
  // 初期化
  BIT(int n_ = 1e5) { init(n_); }
  void init(int n_ = 1e5) { bit.assign(n_+1, neutral); }
  // iに対する点更新クエリ
  void update(int i, T w) {
    for(int x = i+1; x < bit.size(); x += x&-x) bit[x] = f(bit[x], w);
  }
  // [0,i]に対する区間クエリ
  T query(int i) {
    T ret = neutral;
    for(int x = i+1; x > 0; x -= x & -x) ret = g(ret, bit[x]);
    return ret;
  }
};

signed main(){
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;
  vector<char> c(2*n);
  vector<ll> a(2*n);
  REP(i, 2*n) cin >> c[i] >> a[i], a[i];

  auto cost_b = make_v<ll>(n+1, n+1);
  auto cost_w = make_v<ll>(n+1, n+1);
  BIT<ll> black(n+1), white(n+1);
  for(ll i=2*n-1; i>=0; --i) {
    if(c[i]=='B') {
      REP(j, n+1) {
        cost_b[a[i]][j] = black.query(a[i]-1) + white.query(j);
      }
      black.update(a[i], 1);
    } else {
      REP(j, n+1) {
        cost_w[j][a[i]] = black.query(j) + white.query(a[i]-1);
      }
      white.update(a[i], 1);
    }
  }

  auto dp = make_v<ll>(n+1, n+1);
  fill_v(dp, INF);
  dp[0][0] = 0;
  REP(i, n+1) REP(j, n+1) {
    if(i) chmin(dp[i][j], dp[i-1][j] + cost_b[i][j]);
    if(j) chmin(dp[i][j], dp[i][j-1] + cost_w[i][j]);
  }
  cout << dp[n][n] << endl;

  return 0;
}

AOJ2401 Equation

AOJ 競技プログラミング

問題ページ

解法

変数は高々10種類なので'T'と'F'の割り当ては2^10通りしかない。=で分割しておけばequationを用意する必要はない。構文解析はO(|S|)でできるので割り当てを全通り試して等しくならないものがあれば'NO'、そうでなければ'YES'を出力する。以下のBNFにしたがって再帰型構文解析を書く。

<formula>  ::= "T" | "F" | "-" <formula> | 
"(" <formula> "*" <formula> ")" |
"(" <formula> "+" <formula> ")" |
"(" <formula> "->" <formula> ")"
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

int pos;
string s;

char formula() {
  if(s[pos] == '-') {
    pos++;
    char tmp = formula();
    if(tmp == 'F') tmp = 'T';
    else tmp = 'F';
    return tmp;
  } 
  if(s[pos] == '(') {
    pos++;
    char vl = formula();
    char op = s[pos++];
    if(op == '-') pos++;
    char vr = formula();
    if(s[pos] != ')') assert(false);
    pos++;

    char ret;
    if(op == '*') {
      if(vl == 'T' && vr == 'T') ret = 'T';
      else ret = 'F';
    } else if(op == '+') {
      if(vl == 'F' && vr == 'F') ret = 'F';
      else ret = 'T';
    } else if(op == '-') {
      if(vl == 'T' && vr == 'F') ret = 'F';
      else ret = 'T';
    }
    return ret;
  }
  return s[pos++];
}

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  while(1) {
    string t;
    cin >> t;
    if(t == "#") break;

    // 座圧
    int m = 0;
    map<char,int> mp;
    REP(i, t.size()) {
      if(isalpha(t[i]) && t[i]!='T' && t[i]!='F') {
        if(mp.find(t[i]) == mp.end()) mp[t[i]] = m++;
      }
    }
    REP(i, t.size()) {
      if(isalpha(t[i]) && t[i]!='T' && t[i]!='F') {
        t[i] = (char)(mp[t[i]] + 'a');
      }
    }

    // 割り当てを全部試す
    bool flag = true;
    REP(i, 1LL<<m) {
      string str = t;
      REP(j, str.size()) {
        if(isalpha(str[j]) && t[j]!='T' && t[j]!='F') {
          if(i&(1<<(str[j]-'a'))) str[j] = 'T';
          else str[j] = 'F';
        }
      }

      int idx = str.find('=');
      pos = 0;
      s = str.substr(0, idx);
      char vl = formula();
      pos = 0;
      s = str.substr(idx+1);
      char vr = formula();

      if(vl != vr) {
        flag = false;
        break;
      }
    }

    if(flag) {
      cout << "YES" << endl;
    } else {
      cout << "NO" << endl;
    }
  }

  return 0;
}