SoundHound Programming Contest 2018 Masters Tournament 本戦 D - Propagating Edges

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考えたこと

• addとcheckだけなら簡単
• completeで辺がO(N^2)本できるので辺を持つとやばい
• 辺はやばいけど頂点を持てばO(N)個しかない
• completeで完全グラフになった頂点集合をまとめておけばよさそう
• checkはaddで追加された辺に該当するものがあるか、同じ完全グラフに含まれているかで判定できそう
• addで追加された辺の集合、完全グラフでまとめられている頂点集合、完全グラフではないがつながっている頂点集合あたりがあるとよさそう
• addで追加された辺の集合→set<pair<int,int>>に辺を突っ込む
• 完全グラフではないがつながっている頂点集合→頂点数分のsetを持っておく
• マージテクを使うとsetのマージはO(log^2n)でできる
• まとめられている頂点集合→unionfindで管理

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

struct UnionFind {
  vector<int> par, s;
  UnionFind(int n=2e5) { init(n); }
  void init(int n) { 
    s.assign(n, 1); par.resize(n); 
    iota(par.begin(), par.end(), 0);
  }
  int find(int x) {
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
  }
  void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(s[x] < s[y]) par[x] = y, s[y] = s[x] + s[y];
    else par[y] = x, s[x] = s[x] + s[y];
  }
  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
  int size(int x) { return s[find(x)]; }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, q;
  cin >> n >> q;

  // 与えられた辺集合
  set<PII> st;
  // vs[i] = 完全グラフ以外でi番目の頂点がつながってる頂点の集合
  vector<set<ll>> vs(n);
  // uf1 → 頂点iがvsのどこにあるのかを知るのに使う
  // uf2 → 完全グラフになっている頂点をつなぐ
  UnionFind uf1(n), uf2(n);

  auto add = [&](ll u, ll v) {
    st.insert({u, v}); st.insert({v, u});

    u = uf1.find(u), v = uf1.find(v);
    if(uf1.same(u, v)) return;
    if(vs[u].size() < vs[v].size()) swap(vs[u], vs[v]);
    for(auto i: vs[v]) vs[u].insert(i);
    vs[v].clear();
    uf1.unite(u, v);
    if(uf1.find(u) == v) swap(vs[u], vs[v]);
  };

  auto complete = [&](ll u) {
    u = uf1.find(u);
    for(auto i: vs[u]) uf2.unite(u, i);
    vs[u] = set<ll>({u});
  };

  auto check = [&](ll u, ll v) {
    if(st.find({u, v}) != st.end() || uf2.same(u, v)) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
  };

  REP(i, n) vs[i].insert(i);
  REP(i, q) {
    ll type, u, v;
    cin >> type >> u >> v;
    u--, v--;
    if(type == 1) add(u, v);
    else if(type == 2) complete(u);
    else if(type == 3) check(u, v);
  } 

  return 0;
}