ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

AGC029 B - Powers of two

問題ページ

解法

各値を頂点に持ち、値を足すと2べきになる頂点間に辺を張るとする。このグラフで最大マッチングが求められればいいが、N<=10^5だと二部マッチングでもTLEしそうなので貪欲なりDPなりでマッチングを高速に求められる構造がなければできなさそう。グラフを色々書いて実験しているとグラフが森にしかならない。2数x,yに対してx+zもy+zも2べきになるような数zは高々一つしか存在しないことが言えるので全てのグラフについて森になることが言えた。マッチングする対象が1つだけ存在する頂点(=葉)が存在したときにその頂点をマッチングに含めないことで解が改善されることは存在しない。したがって葉から貪欲に取っていくことで最大マッチングが求まる。

2t - a[i]の値で分類するとか色々迷走して時間を溶かした…もうちょっと早く解きたい

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;
  vector<ll> a(n);
  map<ll,ll> mp, cnt;
  REP(i, n) {
    cin >> a[i];
    mp[a[i]]++;
    cnt[a[i]]++;
  }

  vector<ll> pow2(31);
  pow2[0] = 1;
  FOR(i, 1, 31) pow2[i] = pow2[i-1] * 2;

  sort(ALL(a));
  a.erase(unique(ALL(a)), a.end());
  reverse(ALL(a));

  ll ret = 0;
  REP(i, n) {
    REP(j, 31) {
      if(pow2[j] < a[i]) continue;
      if(a[i]*2 == pow2[j]) {
        ll tmp = mp[a[i]] / 2;
        mp[a[i]] -= tmp * 2;
        ret += tmp;
        continue;
      }
      if(mp.find(pow2[j] - a[i]) != mp.end()) {
        ll tmp = min(mp[pow2[j] - a[i]], mp[a[i]]);
        mp[pow2[j] - a[i]] -= tmp;
        mp[a[i]] -= tmp;
        ret += tmp;
      }
    }
  }

  cout << ret << endl;

  return 0;
}