RUPC day1 G: エレベータ - ferinの競プロ帳

解法

まず、クエリを先読みして時間についてソートしておく。これでクエリについて順番に答えていくことができる。昼と夜の区別に注意。以下の実装では2d+1, 2eとして区別している。
ある区間について高速に値の更新を行うことができればエレベーターの設置クエリについて問題なく答えることができる。エレベーターを設置することで移動できるようになる範囲[a[i],b[i]]を全て1として更新する。区間更新は遅延セグメントツリーを用いることで可能。
移動が可能かの質問クエリについてセグメントツリーを用いて高速に答えることができればこの問題は解ける。これは区間[s[i],t[i]]が全て1かどうかを見ることで判断でき、これは区間和がt[i]-s[i]+1と一致しているかを見ることで判定できる。したがって区間更新区間和を求めることができる遅延セグメントツリーを用いることで解ける。
しかし、このままでは以下のようなケースに正しく答えられない。つながっている区間は[1,3],[4,6]だけで3から4はつながっていないのに対し、この解法ではつながっていると判定してしまう。これに対処するため、セグメントツリーの頂点を倍化する。つまり区間[a[i],b[i]]への更新を[a[i]*2, b[i]*2]への更新とする。これにより1マスずつ間ができるため、正しく判定を行うことが可能となる。

ソースコード

#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

// 遅延セグメントツリー
struct lazysegtree {
  int n;
  vector<int> dat, lazy;

  lazysegtree(){}
  lazysegtree(int n_) {
    n = 1; while(n < n_) n *= 2;
    dat.assign(n*2, 0);
    lazy.assign(n*2, 0);
  }

  // 区間の幅がlenの節点kについて遅延評価
  void eval(int len, int k) {
    // 遅延配列に何もなければ何もしない
    if(lazy[k] == 0) return;
    // 一番下の段でなければ遅延配列を伝播
    if(k*2+1 < n*2-1) {
      lazy[2*k+1] = lazy[k];
      lazy[2*k+2] = lazy[k];
    }
    // datに遅延配列の値を入れる
    dat[k] = lazy[k]*len;
    // 遅延配列をリセット
    lazy[k] = 0;
  }

  // [a, b)
  void update(int a, int b, ll x, int k, int l, int r) {
    eval(r-l, k);
    // 被ってなければ何もしない
    if(b <= l || r <= a) return;
    // 完全にかぶっていれば遅延
    if(a <= l && r <= b) {
      lazy[k] = x;
      eval(r-l, k);
      return;
    }
    // 下の節点を2つ見てそこから求める
    update(a, b, x, 2*k+1, l, (l+r)/2); update(a, b, x, 2*k+2, (l+r)/2, r);
    dat[k] = dat[2*k+1] + dat[2*k+2];
  }
  void update(int a, int b, ll x) { update(a, b, x, 0, 0, n); }

  // [a, b)
  ll query(int a, int b, int k, int l, int r) {
    eval(r-l, k);
    // 被っていなければ0
    if(b <= l || r <= a) return 0;
    // 完全にかぶっていればそこの節点の値
    if(a <= l && r <= b) return dat[k];
    // 左右それぞれに進む
    ll vl = query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2);
    ll vr = query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r);
    return vl + vr;
  }
  ll query(int a, int b) { return query(a, b, 0, 0, n); }
};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, q;
  cin >> n >> m >> q;
  VVI vec;
  REP(i, m) {
    int d, a, b;
    cin >> d >> a >> b;
    d = d*2+1, a--, b--;
    vec.PB({d, a, b, 0, i});
  }
  REP(i, q) {
    int d, a, b;
    cin >> d >> a >> b;
    d = d*2, a--, b--;
    vec.PB({d, a, b, 1, i});
  }
  sort(ALL(vec));

  vector<bool> ans(q);
  lazysegtree seg(2*n);
  REP(i, vec.size()) {
    // 更新クエリ
    if(vec[i][3] == 0) {
      // vec[i][1] ~ vec[i][2] について更新
      seg.update(vec[i][1]*2, vec[i][2]*2+1, 1);
    }
    // 質問クエリ
    else {
      // 落下はいつでも可能
      if(vec[i][1] >= vec[i][2]) ans[vec[i][4]] = true;
      else if(seg.query(vec[i][1]*2, vec[i][2]*2+1) == vec[i][2]*2-vec[i][1]*2+1) {
        ans[vec[i][4]] = true;
      }
      // 移動が不可能
      else {
        ans[vec[i][4]] = false;
      }
    }
  }

  REP(i, q) cout << (ans[i]?"Yes":"No") << endl;

  return 0;
}