みんなのプロコン 2019 D - Ears

問題ページ

解法

とりあえず散歩によって作れる列がどのようなものであるのか実験する。ある区間を往復するときに大きく往復するのではなく一つずつ独立に往復していくと考えられるので各要素は独立に値を決められる。いろいろ実験していると数列の取りうる値は 0偶奇偶0、0奇偶0、0偶奇0、0偶0、0奇0の5パターンに分類できる。
まず簡単そうな0偶0のパターンから考えてみる。dp[i]=(i番目までで実現できる答えの最小)とするとdp[i]=min(dp[i-1]+ 0or1or2, a[0]からa[i-1]までの和 + 0or1)みたいな遷移ができる。他の条件でもdp[i][j]=(i番目までで偶奇偶のどこか(=j)で実現できる答えの最小)とすれば同様に遷移ができる。したがってO(N)で解けた。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;
  vector<ll> a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];
  vector<ll> b(a);
  FOR(i, 1, n) b[i] += b[i-1];

  ll ans = LLINF;
  // ぐ
  {
    vector<ll> dp(n);
    if(a[0] == 0) dp[0] = 0;
    else if(a[0]%2) dp[0] = 1;
    else dp[0] = 0;
    FOR(i, 1, n) {
      if(a[i] == 0) dp[i] = min(dp[i-1] + 2, b[i-1]);
      else if(a[i]%2) dp[i] = min(dp[i-1] + 1, b[i-1] + 1);
      else dp[i] = min(dp[i-1], b[i-1]);
    }

    REP(i, n) chmin(ans, dp[i] + b[n-1] - b[i]);
    cerr << ans << endl;
  }

  // き
  {
    vector<ll> dp(n);
    if(a[0] == 0) dp[0] = 0;
    else if(a[0]%2) dp[0] = 0;
    else dp[0] = 1;
    FOR(i, 1, n) {
      if(a[i] == 0) dp[i] = min(dp[i-1] + 1, b[i-1]);
      else if(a[i]%2) dp[i] = min(dp[i-1], b[i-1]);
      else dp[i] = min(dp[i-1]+1, b[i-1]+1);
    }

    REP(i, n) chmin(ans, dp[i] + b[n-1] - b[i]);
    cerr << ans << endl;
  }

  // ぐき
  {
    vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(2, LLINF));
    if(a[0] == 0) dp[0][0] = 0;
    else if(a[0]%2) dp[0][0] = 1;
    else dp[0][0] = 0;
    FOR(i, 1, n) REP(j, 2) {
      if(a[i] == 0) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0] + 2, b[i-1]));
      else if(a[i]%2) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0] + 1, b[i-1] + 1));
      else chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0], b[i-1]));

      if(a[i] == 0) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j] + 1, b[i-1]));
      else if(a[i]%2) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j], b[i-1]));
      else chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j]+1, b[i-1]+1));
    }

//    cout << dp << endl;

    REP(i, n) REP(j, 2) chmin(ans, dp[i][j] + b[n-1] - b[i]);
    cerr << ans << endl;
  }

  // きぐ
  {
    vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(2, LLINF));
    if(a[0] == 0) dp[0][0] = 0;
    else if(a[0]%2) dp[0][0] = 0;
    else dp[0][0] = 1;
    FOR(i, 1, n) REP(j, 2) {
      if(a[i] == 0) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j] + 2, b[i-1]));
      else if(a[i]%2) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j] + 1, b[i-1] + 1));
      else chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j], b[i-1]));

      if(a[i] == 0) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0] + 1, b[i-1]));
      else if(a[i]%2) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0], b[i-1]));
      else chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0]+1, b[i-1]+1));
    }

//    cout << dp << endl;

    REP(i, n) REP(j, 2) chmin(ans, dp[i][j] + b[n-1] - b[i]);
    cerr << ans << endl;
  }

  // ぐきぐ
  {
    vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(3, LLINF));
    if(a[0] == 0) dp[0][0] = 0;
    else if(a[0]%2) dp[0][0] = 1;
    else dp[0][0] = 0;
    FOR(i, 1, n) REP(j, 3) {
      if(a[i] == 0) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0] + 2, b[i-1]));
      else if(a[i]%2) chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0] + 1, b[i-1] + 1));
      else chmin(dp[i][0], min(dp[i-1][0], b[i-1]));

      if(a[i] == 0 && j<=1) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j] + 1, b[i-1]));
      else if(a[i]%2 && j<=1) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j], b[i-1]));
      else if(j<=1) chmin(dp[i][1], min(dp[i-1][j]+1, b[i-1]+1));

      if(a[i] == 0 && j>=1) chmin(dp[i][2], min(dp[i-1][j] + 2, b[i-1]));
      else if(a[i]%2 && j>=1) chmin(dp[i][2], min(dp[i-1][j] + 1, b[i-1] + 1));
      else if(j>=1) chmin(dp[i][2], min(dp[i-1][j], b[i-1]));
    }

    REP(i, n) REP(j, 3) chmin(ans, dp[i][j] + b[n-1] - b[i]);
    cerr << ans << endl;
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}

実験したら解けた