みんなのプロコン 2019 F - Pass
解法
dp[i][j] = (結果の列のi+j番目まで見たときに赤をi個、青をj個使っているとき何通りあるか) でDPをする。DPの遷移は
- dp[i+1][j] += dp[i][j] 次に赤を置くことが可能
- dp[i][j+1] += dp[i][j] 次に青を置くことが可能
の2通りになる。次に赤、青を置くことが可能かの判定が高速にできれば解けそう。x回目の操作で持ってこれるボールがどこまでか考えるとx人目が持っているボールまでは取ってこれそう。したがってi(j)個目の赤(青)のボールをi+j人目より前の人が持っていれば取ってこれる。この判定はO(1)でできるのでO(N^2)で解けた。
異なる操作をしても同一の列になるときがあるのが厄介
与えられた列をいじくるのではなく結果の列を作ることが可能か?と考える
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; // #define int ll using PII = pair<ll, ll>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); } template<typename T,typename... Ts> auto make_v(size_t a,Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t=v; } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<typename T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){ for(T& x: vec) {is >> x;} return is; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL const int INF = 1<<30; const ll LLINF = 1LL<<60; const ll MOD = 998244353; ll dp[4010][4010]; signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); string s; cin >> s; ll n = s.size(); vector<ll> r, b; REP(i, n) { if(s[i] == '0') { r.push_back(i); r.push_back(i); } else if(s[i] == '1') { r.push_back(i); b.push_back(i); } else { b.push_back(i); b.push_back(i); } } dp[0][0] = 1; REP(i, r.size()+1) REP(j, b.size()+1) { // x回目の操作で取れるのはx人目が持ってるボールまで if(i<r.size() && r[i]<=i+j) (dp[i+1][j] += dp[i][j]) %= MOD; if(j<b.size() && b[j]<=i+j) (dp[i][j+1] += dp[i][j]) %= MOD; } cout << dp[r.size()][b.size()] << endl; return 0; }