ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

みんなのプロコン 2019 F - Pass

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解法

dp[i][j] = (結果の列のi+j番目まで見たときに赤をi個、青をj個使っているとき何通りあるか) でDPをする。DPの遷移は

  • dp[i+1][j] += dp[i][j] 次に赤を置くことが可能
  • dp[i][j+1] += dp[i][j] 次に青を置くことが可能

の2通りになる。次に赤、青を置くことが可能かの判定が高速にできれば解けそう。x回目の操作で持ってこれるボールがどこまでか考えるとx人目が持っているボールまでは取ってこれそう。したがってi(j)個目の赤(青)のボールをi+j人目より前の人が持っていれば取ってこれる。この判定はO(1)でできるのでO(N^2)で解けた。

異なる操作をしても同一の列になるときがあるのが厄介
与えられた列をいじくるのではなく結果の列を作ることが可能か?と考える

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 998244353;

ll dp[4010][4010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  string s;
  cin >> s;
  ll n = s.size();

  vector<ll> r, b;
  REP(i, n) {
    if(s[i] == '0') { r.push_back(i); r.push_back(i); }
    else if(s[i] == '1') { r.push_back(i); b.push_back(i); }
    else { b.push_back(i); b.push_back(i); }
  }

  dp[0][0] = 1;
  REP(i, r.size()+1) REP(j, b.size()+1) {
    // x回目の操作で取れるのはx人目が持ってるボールまで
    if(i<r.size() && r[i]<=i+j) (dp[i+1][j] += dp[i][j]) %= MOD;
    if(j<b.size() && b[j]<=i+j) (dp[i][j+1] += dp[i][j]) %= MOD;
  }
  cout << dp[r.size()][b.size()] << endl;

  return 0;
}