EDPC W - Intervals
解法
dp[i] = (i文字目までを考え、i文字目を'1'にしたときのスコアの最大) としてDPする。dp[i] = (区間[0,i)に内包される区間で得られるスコア, 全部'0'で0以上にはなる) + (i文字目を'1'にしたことで得られるスコア) = max(0, max(dp[j], j<i)) + (i文字目を'1'にしたことで得られるスコア) となる。max(dp[j]) は区間maxなのでセグメント木で高速に求められる。(i文字目を'1'にしたことで得られるスコア)はiが区間の終端となったときに[l,r]にaを加算することで求められ、遅延セグメント木でO(logN)でできる。よって合計でO(NlogN)で求められる。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define int ll using PII = pair<ll, ll>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); } template<typename T,typename... Ts> auto make_v(size_t a,Ts... ts) { return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...)); } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type fill_v(T &t, const V &v) { t=v; } template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<typename T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){ for(T& x: vec) {is >> x;} return is; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL const int INF = 1<<30; const ll LLINF = 1LL<<60; const int MOD = 1000000007; template <typename T, typename E> struct lazySegTree { using F = function<T(T,T)>; using G = function<T(T,E)>; using H = function<E(E,E)>; using P = function<E(E,int)>; F f; G g; H h; P p; T d1; E d0; int n; vector<T> dat; vector<E> lazy; lazySegTree(){} lazySegTree(int n_, F f_, G g_, H h_, T d1_, E d0_, P p_=[](E a, int b){return a;}) : f(f_), g(g_), h(h_), p(p_), d1(d1_), d0(d0_) { n = 1; while(n < n_) n *= 2; dat.assign(n*2-1, d1); lazy.assign(n*2-1, d0); } void build(vector<T> v) { REP(i, v.size()) dat[i+n-1] = v[i]; for(int i=n-2; i>=0; --i) dat[i] = f(dat[i*2+1], dat[i*2+2]); } // 区間の幅がlenの節点kについて遅延評価 inline void eval(int len, int k) { if(lazy[k] == d0) return; if(k*2+1 < n*2-1) { lazy[2*k+1] = h(lazy[k*2+1], lazy[k]); lazy[2*k+2] = h(lazy[k*2+2], lazy[k]); } dat[k] = g(dat[k],p(lazy[k],len)); lazy[k] = d0; } // [a, b) T update(int a, int b, E x, int k, int l, int r) { eval(r-l, k); if(b <= l || r <= a) return dat[k]; if(a <= l && r <= b) { lazy[k] = h(lazy[k], x); return g(dat[k], p(lazy[k],r-l)); } return dat[k] = f(update(a, b, x, 2*k+1, l, (l+r)/2), update(a, b, x, 2*k+2, (l+r)/2, r)); } T update(int a, int b, E x) { return update(a, b, x, 0, 0, n); } // [a, b) T query(int a, int b, int k, int l, int r) { eval(r-l, k); if(a <= l && r <= b) return dat[k]; bool left = !((l+r)/2 <= a || b <= l), right = !(r <= 1 || b <= (l+r)/2); if(left&&right) return f(query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2), query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r)); if(left) return query(a, b, 2*k+1, l, (l+r)/2); return query(a, b, 2*k+2, (l+r)/2, r); } T query(int a, int b) { return query(a, b, 0, 0, n); } // デバッグ出力 void debug() { cout << "---------------------" << endl; int cnt = 0; for(int i=1; i<=n; i*=2) { REP(j, i) { cout << "(" << dat[cnt] << "," << lazy[cnt] << ") "; cnt++; } cout << endl; } cout << "---------------------" << endl; } }; /** * 区間更新区間max d1=d0=INT_MAX f=max(a,b) g=h=(b==INT_MAX?a:b)\n * 区間加算区間和 d1=d0=0 f=g=h=a+b p=a*b\n * 区間加算区間min d1=d0=0 f=min(a,b) g=h=a+b\n * 区間更新区間和 d1=d0=0 f=a+b g=h=(b==0?a:b) p=a*b\n * 区間xor区間和 d1=d0=0 f=a+b g=(b>=1?b-a:a) h=a^b p=a*b */ signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); ll n, m; cin >> n >> m; vector<vector<PII>> g(n); REP(i, m) { ll l, r, a; cin >> l >> r >> a; l--, r--; g[r].push_back({l, a}); } auto f = [](ll a, ll b) {return max(a,b);}; auto h = [](ll a, ll b) {return a+b;}; lazySegTree<ll, ll> seg(n+2, f, h, h, 0, 0); REP(i, n) { ll now = 0; if(i) chmax(now, seg.query(0, i)); seg.update(i, i+1, now); for(auto p: g[i]) { seg.update(p.first, i+1, p.second); } } cout << max(0LL, seg.query(0, n+1)) << endl; return 0; }