AOJ2303 Marathon Match

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Marathon Match | Aizu Online Judge

考えたこと

• i人目が走るのにかかる時間は (休んだ回数)*T[i] + L/V[i]
• 休憩所M個中r個で休む確率は C(M,r) P(i)^r (1-P[i])^(M-r) になる
• したがってi人目がj回休む確率とそのときのタイムを求められる
• i人目が優勝するというのは排反な事象っぽいので独立に考えてよさそう
• i人目がj回休んだときに優勝する確率を求めたい
• これは他の人のタイムがi人目よりも長くなる確率の積になりそう
• i人目がj回休む部分の全列挙でO(NM)
• 他の人kがl回休むときについて探索するのでO(NM)
• 合計でO(N^2M^2) なので通りそう
• 投げたら通った

パスカルの三角形がバグっていて悲しいね
考察はかなりすんなりできたので満足

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)

ll combi(ll n, ll k) {
  static ll c[55][55];
  if(c[0][0] == 0) {
    REP(i, 55) {
      c[i][0] = c[i][i] = 1;
      FOR(j, 1, i) c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
    }
  }
  return c[n][k];
}

pair<double, double> dp[105][55];
int p[105], t[105], v[105];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, L;
  cin >> n >> m >> L;
  REP(i, n) cin >> p[i] >> t[i] >> v[i];

  combi(2, 0);

  REP(i, n) {
    REP(j, m+1) {
      dp[i][j] = {j*t[i] + (double)L/v[i], combi(m, j) * pow(p[i]/100.0, j) * pow((100-p[i])/100.0, m-j)};
    }
  }

  vector<double> ans(n, 0);
  // i人目がj回休んだ時に優勝する確率
  REP(i, n) {
    REP(j, m+1) {
      double prob = dp[i][j].second;
      REP(k, n) {
        if(i==k) continue;
        double sum = 0;
        for(int l=m; l>=0; --l) {
          if(dp[k][l].first <= dp[i][j].first) {
            prob *= sum;
            break;
          }
          sum += dp[k][l].second;
        }
      }
      ans[i] += prob;
    }
  }

  cout << fixed << setprecision(9);
  REP(i, n) cout << ans[i] << endl;

  return 0;
}