SPOJ BRKSTRNG - Breaking String
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SPOJ.com - Problem BRKSTRNG
Mongeを使ったDP高速化の練習で解いた
考えたこと
- 解説を読む
- X(i,j) = ([i,j)のコスト) みたいな感じで持ちたい
- W(i,j)は[i,j)を分割するのにかかるコストだから区間の幅でよさげ
- DP漸化式がKnuth-Yao speedupの形になる
- Mongeの証明がよくわからないけど投げたら通った(は?)
計算量10^8で定数もそこそこありそうでやばそうな雰囲気を感じたが1.98secで通ったのでセーフ(ア
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define int ll using VI = vector<int>; using VVI = vector<VI>; using PII = pair<int, int>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() #define PB push_back const ll LLINF = (1LL<<60); const int INF = (1LL<<30); const int MOD = 1000000007; template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; signed main(void) { int n, m; while(cin >> n >> m) { VI a(m); REP(i, m) cin >> a[i]; // X(i,j) = ( [i,j)のコスト ) // W(i,j) = ( iからjの区間の幅 ) // K(i,j) = argmin_{i<=s<j} (X(i,s) + X(s,j)) VVI W(m+5, VI(m+5, 0)), X(m+5, VI(m+5, 0)), K(m+5, VI(m+5, 0)); REP(i, m+1) FOR(j, i+1, m+1) { W[i][j] = (j==m?n:a[j]) - (i==0?0:a[i-1]); } REP(i, m+1) REP(j, m+1) { X[i][j] = (i==j ? 0 : INF); K[i][j] = (i==j ? i : 0); } for(int w=1; w<=m; ++w) { for(int i=0, j=i+w; (j=i+w) <= m; ++i) { // K(i,j)の単調性から範囲が限定できる for(int r = K[i][j-1]; r <= K[i+1][j]; ++r) { int c = X[i][r] + X[r+1][j] + W[i][j]; if(X[i][j] > c) { X[i][j] = c; K[i][j] = r; } } } } cout << X[0][m] << endl; } return 0; }