ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

SPOJ BRKSTRNG - Breaking String

問題ページ
SPOJ.com - Problem BRKSTRNG

Mongeを使ったDP高速化の練習で解いた

考えたこと

  • 解説を読む
  • X(i,j) = ([i,j)のコスト) みたいな感じで持ちたい
  • W(i,j)は[i,j)を分割するのにかかるコストだから区間の幅でよさげ
  • DP漸化式がKnuth-Yao speedupの形になる
  • Mongeの証明がよくわからないけど投げたら通った(は?)

計算量10^8で定数もそこそこありそうでやばそうな雰囲気を感じたが1.98secで通ったのでセーフ(ア

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  int n, m;
  while(cin >> n >> m) {
    VI a(m);
    REP(i, m) cin >> a[i];

    // X(i,j) = ( [i,j)のコスト )
    // W(i,j) = ( iからjの区間の幅 )
    // K(i,j) = argmin_{i<=s<j} (X(i,s) + X(s,j))
    VVI W(m+5, VI(m+5, 0)), X(m+5, VI(m+5, 0)), K(m+5, VI(m+5, 0));
    REP(i, m+1) FOR(j, i+1, m+1) {
      W[i][j] = (j==m?n:a[j]) - (i==0?0:a[i-1]);
    }
    REP(i, m+1) REP(j, m+1) {
      X[i][j] = (i==j ? 0 : INF);
      K[i][j] = (i==j ? i : 0);
    }

    for(int w=1; w<=m; ++w) {
      for(int i=0, j=i+w; (j=i+w) <= m; ++i) {
        // K(i,j)の単調性から範囲が限定できる
        for(int r = K[i][j-1]; r <= K[i+1][j]; ++r) {
          int c = X[i][r] + X[r+1][j] + W[i][j];
          if(X[i][j] > c) { X[i][j] = c; K[i][j] = r; }
        }
      }
    }

    cout << X[0][m] << endl;
  }

  return 0;
}