Codeforces Round #190 (Div. 1) E. Ciel and Gondolas

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Problem - E - Codeforces

解法

dp[i][j] = (i番目のゴンドラでj人目までを乗せたときの最小値) としたDPを考える。漸化式はdp[i][j] = min_{k<j} (dp[i][k] + (k+1人目からj人目を一つのゴンドラに乗せたときのコスト)) となる。W(i,j)を区間[i,j]の人を一つのゴンドラに乗せるときのコストとすると、これは二次元累積和の要領で前計算O(n^2)、クエリO(1)で求められる。
このDPを愚直に実装するとO(KN^2)でTLEする。ここでW(i,j)の性質に注目すると単調性とQIが成り立っているのでdivide and conquerを用いて計算量を落とすことができ、O(KNlogN)で求められる。
定数倍がやたらきついのと入力TLEに注意。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int u[4010][4010], W[4010][4010], dp[805][4010];
signed main(void)
{
  int n, k;
  scanf("%d %d ", &n, &k);
  REP(i, n) {
    REP(j, n) {
      u[i][j] = getchar() - '0';
      getchar();
    }
  }

  function<void(int,int,int,int,int)>
  func = [&](int i, int l, int r, int optl, int optr) {
    if(l > r) return;
    int mid = (l+r)/2, optm = -1;
    FOR(j, optl, min(mid+1, optr+1)) {
      if(dp[i+1][mid] > dp[i][j] + W[j+1][mid]) {
        dp[i+1][mid] = dp[i][j] + W[j+1][mid];  // [j+1, mid]
        optm = j;
      }
    }
    func(i, l, mid-1, optl, optm);
    func(i, mid+1, r, optm, optr);
  };

  FOR(w, 1, n+1) {
    for(int l=0, r=l+w; r<n; ++l, ++r) {
      W[l][r] = u[l][r];
      if(w >= 2) W[l][r] += W[l+1][r] + W[l][r-1] - W[l+1][r-1];
    }
  }
  FOR(i, 1, k) REP(j, n) dp[i][j] = INF;
  REP(i, n) dp[0][i] = W[0][i];

  REP(i, k) func(i, 0, n-1, 0, n-1);
  cout << dp[k-1][n-1] << endl;

  return 0;
}