SRM632 div1 easy PotentialArithmeticSequence

概要

正の整数列であるaがある。aは与えられず、d[i] = (a[i]の末尾の0が連続する数) である数列dが与えられる。この数列の部分列で、a[i]が1ずつ増加していく部分列はいくつ存在するか求めろ。

解法

2^6 = 64、n <= 50 から部分列においてd[i] = 6が二つ以上存在することはありえない。したがってd[i]は6以下であるとしてよい。区間[s,f]の部分列について条件をみたすかどうか確認することを考える。d[i]の最大は6なのでmod 64で周期がある。a[s]を1から64として決めおき、区間の要素が全て条件を満たしているかどうか確認すればよい。 計算量は全体で O(2^(max(d[i])) n^3) で解ける。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = (1LL<<30);
const ll LLINF = (1LL<<60);
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;
//#define int ll

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

class PotentialArithmeticSequence {
   public:
   int numberOfSubsequences(vector <int> d)
  {
    int n = d.size();
    REP(i, n) d[i] = min(d[i], 6);

    // cnt[i] = (iのtrailing zerosの数)
    int cnt[200] = {};
    FOR(i, 1, 200) {
      REP(j, 10) {
        if(i&1<<j) {
          cnt[i] = j;
          break;
        }
      }
    }

    int ret = 0;
    // [i, j] がokかどうか？
    REP(i, n) FOR(j, i, n) {
      // a[i] = sと仮定
      FOR(s, 1, 65) {
        bool flag = true;
        REP(k, j-i+1) {
          // a[i+k] = s+k であるとしたとき問題ないか
          // s+k の trailing zeros の数 == d[i+k] であればok
          if(cnt[s+k] != d[i+k]) {flag = false; break;}
        }
        if(flag) {
          ret++;
          break;
        }
      }
    }

    return ret;
  }
};