AOJ0633 ぬいぐるみ

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Plush Toys | Aizu Online Judge

解法

bitDPをする。dp[S] = (集合Sの要素に含まれる種類を左から並べたときの最小の並べ替え回数) とする。dp[S|1<<i] = dp[S] + (並び替えに必要な回数) と遷移できる。並べ替えに必要な回数は並べる区間に含まれていない種類iの個数なので、種類別に累積和を取っておけばO(1)で求めることができる。したがってO(M2^M)で解ける。

//#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = (1LL<<30);
const ll LLINF = (1LL<<60);
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;
//#define int ll

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int a[100010], b[25][100010], cnt[25];
PII dp[1LL<<20];
signed main(void)
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  REP(i, n) {
    cin >> a[i];
    cnt[a[i]-1]++;
    b[a[i]-1][i] = 1;
  }

  REP(i, m) FOR(j, 1, n) b[i][j] += b[i][j-1];

  REP(i, 1LL<<20) dp[i] = {INF, INF};
  dp[0] = {0, 0};

  REP(i, (1LL<<m)-1) REP(j, m) if(!(i>>j&1)) {
    int tmp = dp[i].second == 0 ? 0 : b[j][dp[i].second-1],
        kind = b[j][dp[i].second+cnt[j]-1] - tmp;
    chmin(dp[i|1LL<<j], MP(dp[i].first+cnt[j]-kind, dp[i].second+cnt[j]));
  }

  cout << dp[(1LL<<m)-1].first << endl;

  return 0;
}