Maximum-Cup 2018 D

問題ページ D - Many Go Round

解法

普通に部分和を求めるDPをしようとするとsum(a)<=10^8で状態数が大きすぎて不可能。ここで考察をすると持っておくべき合計は高々Mであることがわかる。dp[i][j] = (i番目の燃料までで休憩所jにたどりつくのに必要な最小の周回数) としてDPをする。遷移は

• dp[i+1][(j+a[i])%m] = min(dp[i+1][(j+a[i])%m], dp[i][j] + (j+a[i])/m) (a[i]を使う場合)
• dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j]) (a[i]を使わない場合) となる。dp[n][l] < x かどうかで判定することができる。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int dp[10010][1010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, l, x;
  cin >> n >> m >> l >> x;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  REP(i, n+1) REP(j, m) dp[i][j] = INF;
  dp[0][0] = 0;
  REP(i, n) REP(j, m) {
    if(dp[i][j] == INF) continue;
    chmin(dp[i+1][j], dp[i][j]);
    chmin(dp[i+1][(j+a[i])%m], dp[i][j] + (j+a[i])/m);
  }

  if(dp[n][l] < x) cout << "Yes" << endl;
  else cout << "No" << endl;

  return 0;
}