AOJ 2536 Median Tree - ferinの競プロ帳

考えたこと

コストが小さい辺をなるべく使っていきたい
最小全域木を思い浮かべるけどコストが1の辺を使わずに2と3の辺を繋いだほうがいい場合があるのではみたいな気持ちになって捨てる（は？）
謎の貪欲を投げたけど落ちるので人生終了
----解説を読む----
MSTでよかったらしい

冷静になって考えると頂点2つをコスト1の辺でつなぐのと頂点3つをコスト2,3の辺でつなぐのを比較してるのが謎な気がした。貪欲で、
* ある状態での評価式
* 評価式で最善なものを選び続けたら最適解になる
を考えるときに、評価式で比較するもの(今回は小さいコストの辺の本数)以外を一致させないと変なのではという気がした。冷静に考えると対照実験でそれはそう。頂点数を固定したときにコストが小さい辺を増やそうとすると自然にMSTの発想が生える気持ちになった。

学び

MST Sと任意の全域木 Tについて、(Sのn番目のコスト) <= (Tのn番目のコスト)
証明で交換可能な辺の考え方何回か見たことある気がするので覚えておく
状態の比較をするときは比較するもの以外を一致させる

#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
#ifdef int
const ll INF = (1LL<<60);
#else
const int INF = (1LL<<30);
#endif
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

class UnionFind {
public:
  const static int MAX_N = 100010;
  int par[MAX_N];
  int rank[MAX_N];
  int s[MAX_N];
  bool used[MAX_N];
  UnionFind() { init(); }
  UnionFind(int n) { init(n); }
  void init() { for(int i=0; i<MAX_N; ++i) par[i] = i, rank[i] = 0, s[i] = 1; }
  void init(int n) { for(int i=0; i<n; ++i) par[i] = i, rank[i] = 0, s[i] = 1; }
  int find(int x) {
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
  }
  void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(rank[x] < rank[y]) {
      par[x] = y; s[y] = s[x] + s[y];
    } else {
      par[y] = x; s[x] = s[x] + s[y];
      if( rank[x] == rank[y] ) rank[x]++;
    }
  }
  int size(int x) { return s[find(x)];}
  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y);}
  int group(int n) {
    REP(i, n) used[find(i)] = true;
    int ret = 0;
    REP(i, n) if(used[i]) ret++;
    return ret;
  }
};
UnionFind uf;

VI a[10010];
signed main(void)
{
  while(true) {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    if(!n) break;
    REP(i, m) {
      int x, y, z;
      cin >> x >> y >> z;
      x--, y--;
      a[i] = {z, x, y};
    }
    sort(a, a+m);
    if(n == 2) {
      cout << a[0][0] << endl;
      continue;
    }

    uf.init(n);
    VI v;
    REP(i, m) {
      if(!uf.same(a[i][1], a[i][2])) {
        v.PB(a[i][0]);
        uf.unite(a[i][1], a[i][2]);
      }
    }
    sort(ALL(v));
    cout << v[n/2-1] << endl;
  }

  return 0;
}