Maximum-Cup 2018 D

問題ページ D - Many Go Round

解法

普通に部分和を求めるDPをしようとするとsum(a)<=10^8で状態数が大きすぎて不可能。ここで考察をすると持っておくべき合計は高々Mであることがわかる。dp[i][j] = (i番目の燃料までで休憩所jにたどりつくのに必要な最小の周回数) としてDPをする。遷移は

• dp[i+1][(j+a[i])%m] = min(dp[i+1][(j+a[i])%m], dp[i][j] + (j+a[i])/m) (a[i]を使う場合)
• dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j]) (a[i]を使わない場合) となる。dp[n][l] < x かどうかで判定することができる。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int dp[10010][1010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m, l, x;
  cin >> n >> m >> l >> x;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  REP(i, n+1) REP(j, m) dp[i][j] = INF;
  dp[0][0] = 0;
  REP(i, n) REP(j, m) {
    if(dp[i][j] == INF) continue;
    chmin(dp[i+1][j], dp[i][j]);
    chmin(dp[i+1][(j+a[i])%m], dp[i][j] + (j+a[i])/m);
  }

  if(dp[n][l] < x) cout << "Yes" << endl;
  else cout << "No" << endl;

  return 0;
}

Maximum-Cup 2018 C

問題ページ
C - 嘘つきな天使たち

考えたこと

• とりあえずグラフを書きたくなる
• 天使に隣接しているのは悪魔、悪魔に隣接しているのは天使になる
• 隣り合う頂点を違う色で塗り分けられればいいのでこれは二部グラフをつかって判定できる
• 二部グラフでなければ-1
• 二部グラフであれば同じ色の頂点数のうち大きい方が答え

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

VI g[100010];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  VI a(n);
  REP(i, n) {
    cin >> a[i];
    g[i].PB(a[i]-1);
    g[a[i]-1].PB(i);
  }

  VI d(n);
  int ret = 0;
  function<bool(int,int)> dfs = [&](int v, int c) {
    if(c == 1) ret++;
    d[v] = c;
    for(int i: g[v]) {
      if(d[i] == c) return false;
      if(d[i] == 0 && !dfs(i, -c)) return false;
    }
    return true;
  };

  int ans = 0;
  REP(i, n) {
    if(d[i] == 0) {
      ret = 0;
      if(!dfs(i, 1)) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
      } else {
        ans += ret;
      }
    }
  }

  cout << max(ans, n-ans) << endl;

  return 0;
}

Maximum-Cup 2018 B

問題ページ
B: 駆け抜けろ！埼大山車部！！ - Maximum-Cup 2018 | AtCoder

考えたこと

• 制約が小さいし全探索
• d[y][x][向き][右折した回数][左折した回数] = (通ったか) としてBFSをする
• 左折がa回、右折がb回なのに逆にしてたり曲がる回数の条件を達成する前にゴールを通過するのをだめだと思ってたりいろいろバグらせ続けて7WA（は？）
• がんばって実装すると通った

AOJICPCの150~200あたりにありそう

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {-1, 0, 1, 0};

int d[20][20][4][20][20];
string s[20];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int a, b, h, w;
  cin >> a >> b >> h >> w;
  REP(i, h) cin >> s[i];

  queue<VI> que;
  que.push({1, 1, 2, 0, 0});
  REP(i, 20) REP(j, 20) REP(k, 4) REP(l, 20) REP(i2, 20) {
    d[i][j][k][l][i2] = INF;
  }
  d[1][1][2][0][0] = 0;

  while(que.size()) {
    VI v = que.front(); que.pop();
    // 直進
    int nx = v[1] + dx[v[2]], ny = v[0] + dy[v[2]];
    if(s[ny][nx] != '#' && d[ny][nx][v[2]][v[3]][v[4]] == INF) {
      d[ny][nx][v[2]][v[3]][v[4]] = 0;
      que.push({ny, nx, v[2], v[3], v[4]});
      // cout << "f:" << VI{ny, nx, v[2], v[3], v[4]} << endl;
    }
    // 右
    int ndir = (v[2]+1)%4;
    nx = v[1] + dx[ndir], ny = v[0] + dy[ndir];
    if(s[ny][nx] != '#' && v[3]+1 <= b && d[ny][nx][ndir][v[3]+1][v[4]] == INF) {
      d[ny][nx][ndir][v[3]+1][v[4]] = 0;
      que.push({ny, nx, ndir, v[3]+1, v[4]});
    }
    // 左
    ndir = (v[2]+3)%4;
    nx = v[1] + dx[ndir], ny = v[0] + dy[ndir];
    if(s[ny][nx] != '#' && v[4]+1 <= a && d[ny][nx][ndir][v[3]][v[4]+1] == INF) {
      d[ny][nx][ndir][v[3]][v[4]+1] = 0;
      que.push({ny, nx, ndir, v[3], v[4]+1});
    }
  }

  bool flag = false;
  REP(i, 4) if(d[h-2][w-2][i][b][a] != INF) flag = true;

  if(flag) cout << "Yes" << endl;
  else cout << "No" << endl;

  return 0;
}

Maximum-Cup 2018 A

問題ページ
A: フィギュアスケート界の貴公子埼大選手 - Maximum-Cup 2018 | AtCoder

解法

距離dの位置にt+10秒のタイミングでm個投げ込まれる。距離dの位置はd秒で通過するのでd<=t+10であればその位置のぬいぐるみを取れる。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  int ret = 0;
  REP(i, n) {
    int t, d, m;
    cin >> t >> d >> m;
    if(t + 10 <= d) {
      ret += m;
    }
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}

AOJ1182 鉄道乗り継ぎ

問題ページ
鉄道乗り継ぎ | Aizu Online Judge

解法

各鉄道会社について駅i->駅jに移動するときに必要な距離をワーシャルフロイドを用いて求める。各鉄道会社についてある距離を移動するために必要なコストは求めることが可能なので駅i->駅jへ移動するのにかかる費用を求めることができる。あとは駅間を移動するコストを重みとしたグラフでsからgへの最短距離を求めればよく、これはワーシャルフロイドをすれば求められる。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)

const int INF = (1LL<<30);

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }

int dist[25][105][105], cost[105][105];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  while(true) {
    int n, m, com, s, g;
    cin >> n >> m >> com >> s >> g;
    if(!n) break;
    REP(i, 25) REP(j, 105) REP(k, 105) dist[i][j][k] = j==k?0:INF;
    VI x(m), y(m), d(m), c(m);
    REP(i, m) {
      cin >> x[i] >> y[i] >> d[i] >> c[i];
      x[i]--, y[i]--, c[i]--;
      chmin(dist[c[i]][x[i]][y[i]], d[i]);
      chmin(dist[c[i]][y[i]][x[i]], d[i]);
    }
    VI p(com);
    REP(i, com) cin >> p[i];
    VVI q(com), r(com);
    REP(i, com) {
      q[i] = VI(p[i]-1), r[i] = VI(p[i]);
      REP(j, p[i]-1) cin >> q[i][j];
      REP(j, p[i]) cin >> r[i][j];
    }

    // 会社lで移動するときの最短距離をWFで求める
    REP(l, com) REP(k, n) REP(i, n) REP(j, n) {
      chmin(dist[l][i][j], dist[l][i][k] + dist[l][k][j]);
    }

    REP(i, 105) REP(j, 105) cost[i][j] = i==j?0:INF;
    REP(l, com) {
      REP(i, n) REP(j, n) {
        // 会社lで距離dist[l][i][j]を移動するときにかかる運賃
        int tmp = 0;
        REP(k, p[l]-1) {
          if(dist[l][i][j] < q[l][k]) {
            tmp += (dist[l][i][j] - (k==0?0:q[l][k-1])) * r[l][k];
            break;
          } else {
            tmp += (q[l][k] - (k==0?0:q[l][k-1])) * r[l][k];
          }
        }
        if(p[l] == 1) {
          tmp = dist[l][i][j] * r[l][0];
        } else if(dist[l][i][j] > q[l].back()) {
          tmp += (dist[l][i][j] - q[l].back()) * r[l].back();
        }
        chmin(cost[i][j], tmp);
      }
    }

    REP(k, n) REP(i, n) REP(j, n) chmin(cost[i][j], cost[i][k] + cost[k][j]);

    if(cost[s-1][g-1] >= INF) cout << -1 << endl;
    else cout << cost[s-1][g-1] << endl;
  }

  return 0;
}

AOJ2298 Starting Line

問題ページ
Starting Line | Aizu Online Judge

考えたこと

• にんじんを使うべきタイミングはいつか？
• にんじんを食べていない && にんじんを持っている状況で食べずに持っているほうがいいときはなさそう
• 持ちきれないときも使ってしまった方がよさそう
• 上のタイミングでのみ食べるとしてシミュレーションをする
• にんじん効果が切れるタイミングと持っているにんじんの数の情報をもっておけばシミュレーションができる

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, k, t, u, v, l;
  cin >> n >> k >> t >> u >> v >> l;
  VI d(n);
  VI car(l+5, 0);
  REP(i, n) cin >> d[i], car[d[i]] = 1;

  int pos = -1, c = 0;
  double res = 0;
  REP(i, l) {
    // にんじんがある場所なら
    if(car[i]) {
      // 使ってる
      if(i <= pos) {
        // 使う
        if(c == k) {
          pos = i + v*t - 1;
        }
        // 使わない
        else {
          c++;
        }
      }
      // 使ってない
      else {
        // 使う
        pos = i + v*t - 1;
      }
    }

    if(i > pos && c > 0) {
      pos = i + v*t - 1;
      c--;
    }

    // 使ってるなら
    if(i <= pos) {
      res += 1.0/v;
    }
    // 使ってないなら
    else {
      res += 1.0/u;
    }
  }

  cout << fixed << setprecision(9) << res << endl;

  return 0;
}

AOJ2640 Prowler

問題ページ
Prowler | Aizu Online Judge

解法

右手法をする。右に進めれば右、前に進めれば前、左に進めれば左、全て無理ならUターンして後ろに進むをゴールにたどり着くまで繰り返す。ループ回数が大きくなりすぎているときはたどり着けないので-1を出力する。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)

// 下、右、上、左
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int h, w;
  cin >> h >> w;
  h += 2, w += 2;
  // 番兵として周りを壁で囲む
  vector<string> s(h);
  s[0] = s[h-1] = string(w, '#');
  FOR(i, 1, h-1) {
    cin >> s[i];
    s[i] = "#" + s[i] + "#";
  }

  int sx=-1, sy=-1, sdir=-1, gx=-1, gy=-1;
  REP(i, h) REP(j, w) {
    if(s[i][j] == 'v') {
      sdir = 0, sx = j, sy = i;
    } else if(s[i][j] == '>') {
      sdir = 1, sx = j, sy = i;
    } else if(s[i][j] == '^') {
      sdir = 2, sx = j, sy = i;
    } else if(s[i][j] == '<') {
      sdir = 3, sx = j, sy = i;
    } else if(s[i][j] == 'G') {
      gx = j, gy = i;
    }
  }

  VVI used(h, VI(w, 0));
  int x = sx, y = sy, dir = sdir, cnt = 0;
  while(x!=gx||y!=gy) {
    used[y][x] = 1;
    // 右、前、左に壁があるか
    int tmpx = x + dx[(dir+3)%4], tmpy = y + dy[(dir+3)%4];
    bool right = s[tmpy][tmpx]=='#';
    tmpx = x + dx[dir], tmpy = y + dy[dir];
    bool front = s[tmpy][tmpx]=='#';
    tmpx = x + dx[(dir+1)%4], tmpy = y + dy[(dir+1)%4];
    bool left = s[tmpy][tmpx]=='#';
    // 進む方向を決定
    if(!right) {
      dir = (dir+3)%4, x += dx[dir], y += dy[dir];
    } else if(!front) {
      x += dx[dir], y += dy[dir];
    } else if(!left) {
      dir = (dir+1)%4, x += dx[dir], y += dy[dir];
    } else {
      dir = (dir+2)%4, x += dx[dir], y += dy[dir];
    }
    cnt++;
    if(cnt > 20000) {
      cout << -1 << endl;
      return 0;
    }
  }

  int ans = 1;
  REP(i, h) REP(j, w) ans += used[i][j];
  cout << ans << endl;

  return 0;
}