みんなのプロコン 2018 D - XOR XorY
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個の整数から選ぶ部分をとりあえず無視して, の表に対して条件を満たす数列 を考えます.まず,数列の先頭を0で固定してしまいます.先頭を0にしたとき,数列の先頭以外の部分については, でかかる条件から二択しかありえません. もしくは となります.先頭を0以外に固定した場合も同様に2通りに限定できます.
このように数列 を決めたときに表の残りの部分についての条件を満たすか?を考えます. について2択が2つで4パターンがあります.
いずれについても が のどちらかであれば条件を満たします.もし条件を満たさない があれば答えは0です.逆にこの条件を全て満たすならば,2択のどちらを選んでも数列全体として問題の条件を満たします.
先頭を固定する方法 通りにそれぞれついて,ありうる数列が何通りあるか考えます.先頭を固定したとき, は とXORを取るか, とXORを取るかの二択です.この二択のペア がそれぞれ何個あるかを数えます.ペア が 個あるときに, を 個, を 個使う方法は 通りです.各ペアについて何通り存在するか求め,総積を取ることでその先頭で何通り存在するかがわかります.全ての先頭を試し,総和を取ることで答えが求まります.
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; using PII = pair<ll, ll>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() template<typename T> void chmin(T &a, const T &b) { a = min(a, b); } template<typename T> void chmax(T &a, const T &b) { a = max(a, b); } struct FastIO {FastIO() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(0); }}fastiofastio; #ifdef DEBUG_ #include "../program_contest_library/memo/dump.hpp" #else #define dump(...) #endif const ll INF = 1LL<<60; template<ll MOD> struct modint { ll x; modint(): x(0) {} modint(ll y) : x(y>=0 ? y%MOD : y%MOD+MOD) {} static constexpr ll mod() { return MOD; } // e乗 modint pow(ll e) { ll a = 1, p = x; while(e > 0) { if(e%2 == 0) {p = (p*p) % MOD; e /= 2;} else {a = (a*p) % MOD; e--;} } return modint(a); } modint inv() const { ll a=x, b=MOD, u=1, y=1, v=0, z=0; while(a) { ll q = b/a; swap(z -= q*u, u); swap(y -= q*v, v); swap(b -= q*a, a); } return z; } // Comparators bool operator <(modint b) { return x < b.x; } bool operator >(modint b) { return x > b.x; } bool operator<=(modint b) { return x <= b.x; } bool operator>=(modint b) { return x >= b.x; } bool operator!=(modint b) { return x != b.x; } bool operator==(modint b) { return x == b.x; } // Basic Operations modint operator+(modint r) const { return modint(*this) += r; } modint operator-(modint r) const { return modint(*this) -= r; } modint operator*(modint r) const { return modint(*this) *= r; } modint operator/(modint r) const { return modint(*this) /= r; } modint &operator+=(modint r) { if((x += r.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; } modint &operator-=(modint r) { if((x -= r.x) < 0) x += MOD; return *this; } modint &operator*=(modint r) { #if !defined(_WIN32) || defined(_WIN64) x = x * r.x % MOD; return *this; #endif unsigned long long y = x * r.x; unsigned xh = (unsigned) (y >> 32), xl = (unsigned) y, d, m; asm( "divl %4; \n\t" : "=a" (d), "=d" (m) : "d" (xh), "a" (xl), "r" (MOD) ); x = m; return *this; } modint &operator/=(modint r) { return *this *= r.inv(); } // increment, decrement modint operator++() { x++; return *this; } modint operator++(signed) { modint t = *this; x++; return t; } modint operator--() { x--; return *this; } modint operator--(signed) { modint t = *this; x--; return t; } // 平方剰余のうち一つを返す なければ-1 friend modint sqrt(modint a) { if(a == 0) return 0; ll q = MOD-1, s = 0; while((q&1)==0) q>>=1, s++; modint z=2; while(1) { if(z.pow((MOD-1)/2) == MOD-1) break; z++; } modint c = z.pow(q), r = a.pow((q+1)/2), t = a.pow(q); ll m = s; while(t.x>1) { modint tp=t; ll k=-1; FOR(i, 1, m) { tp *= tp; if(tp == 1) { k=i; break; } } if(k==-1) return -1; modint cp=c; REP(i, m-k-1) cp *= cp; c = cp*cp, t = c*t, r = cp*r, m = k; } return r.x; } template<class T> friend modint operator*(T l, modint r) { return modint(l) *= r; } template<class T> friend modint operator+(T l, modint r) { return modint(l) += r; } template<class T> friend modint operator-(T l, modint r) { return modint(l) -= r; } template<class T> friend modint operator/(T l, modint r) { return modint(l) /= r; } template<class T> friend bool operator==(T l, modint r) { return modint(l) == r; } template<class T> friend bool operator!=(T l, modint r) { return modint(l) != r; } // Input/Output friend ostream &operator<<(ostream& os, modint a) { return os << a.x; } friend istream &operator>>(istream& is, modint &a) { is >> a.x; a.x = ((a.x%MOD)+MOD)%MOD; return is; } friend string to_frac(modint v) { static map<ll, PII> mp; if(mp.empty()) { mp[0] = mp[MOD] = {0, 1}; FOR(i, 2, 1001) FOR(j, 1, i) if(__gcd(i, j) == 1) { mp[(modint(i) / j).x] = {i, j}; } } auto itr = mp.lower_bound(v.x); if(itr != mp.begin() && v.x - prev(itr)->first < itr->first - v.x) --itr; string ret = to_string(itr->second.first + itr->second.second * ((int)v.x - itr->first)); if(itr->second.second > 1) { ret += '/'; ret += to_string(itr->second.second); } return ret; } }; using mint = modint<1000000007>; // 前計算O(N) クエリO(1) mint combi(ll N, ll K) { const int maxN=5e5; // !!! static mint fact[maxN+1]={},factr[maxN+1]={}; if (fact[0]==0) { fact[0] = factr[0] = 1; FOR(i, 1, maxN+1) fact[i] = fact[i-1] * i; factr[maxN] = fact[maxN].inv(); for(ll i=maxN-1; i>=0; --i) factr[i] = factr[i+1] * (i+1); } if(K<0 || K>N) return 0; // !!! return factr[K]*fact[N]*factr[N-K]; } int main(void) { ll n, m, x, y; cin >> n >> m >> x >> y; vector<ll> v(n); REP(i, n) cin >> v[i]; vector<vector<ll>> a(m, vector<ll>(m)); REP(i, m) REP(j, m) cin >> a[i][j]; bool flag = true; REP(i, m) REP(j, m) { ll t = a[i][j] ^ a[0][i] ^ a[0][j]; if(t != x && t != y) flag = false; } if(!flag) { cout << 0 << endl; return 0; } const ll sz = 2048; vector<ll> cntv(sz); REP(i, n) cntv[v[i]]++; // 先頭は (i, i^x^y) の二択 set<PII> st; mint ret = 0; REP(i, sz) { PII p = minmax(i, i^x^y); if(cntv[i] == 0 || st.find(p) != st.end()) continue; st.insert(p); // 先頭を決めたときに使うペアをカウント vector<ll> cnta(sz); cnta[min(i, i^x^y)]++; FOR(j, 1, m) cnta[min(a[0][j]^i^x, a[0][j]^i^y)]++; // ペアごとに何通りあるか数える mint prod = 1; REP(j, sz) { if(cnta[j] == 0) continue; mint sum = 0; REP(k, cnta[j]+1) if(cntv[j]>=k && cntv[j^x^y]>=cnta[j]-k) sum += combi(cnta[j], k); prod *= sum; } ret += prod; } cout << ret << endl; return 0; }