Educational Codeforces Round 48 (Rated for Div. 2) D. Vasya And The Matrix

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解法

bitwise xorなのでbitごとに独立に考えられる。したがってbitごとに考えればa,bは0/1の数列に帰着でき、答えの行列も0/1要素しか持たないと考えてよい。1が書かれている行・列には1を奇数個、0が書かれている行・列には1を偶数個置くような行列が存在すればそれが答えになる。
条件を絞ってその条件ならば必ず構成できる or 構成できないことを積み上げていくと全体の条件について証明できるみたいな考え方を使う。まず行と列に1が奇数個存在することを考える。以下の図のように構成すると必ず条件を満たす。

行と列どちらにも1が偶数個存在する場合について考える。以下の図のように構成すればよい。1が0個のパターンには注意が必要だが0の行もしくは列に1を偶数個置くことで構成できる。

最後に行と列でどちらかは1が偶数個、もう片方は奇数個存在する場合について考える。一般性を失わず1の数が行の方が多いと考えることができる。1の行・列のみで構成を作ろうとした場合、1なので奇数個置かなければならない行が存在するが列の制約から1をどこにも置けないという状況になる。0の行、列に1を置いて調整しようとした場合でも偶数個の1しか置けないので残りの奇数個の1の行の分を構成することはできない。

以上のように構成を行うことができる。

実験してある条件で構成できそうな規則を見つけるを繰り返すのがよくあるパターン。xorでbitごとに考える、偶奇性に注目するというのもよく見る。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()

template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<40;
const ll MOD = 1000000007;

vector<vector<ll>> solve(vector<ll> a, vector<ll> b) {
  vector<ll> p, q;
  REP(i, a.size()) if(a[i] == 1) p.push_back(i);
  REP(i, b.size()) if(b[i] == 1) q.push_back(i);

  if(p.size()%2 + q.size()%2 == 1) {
    cout << "NO" << endl;
    exit(0);
  }
  vector<vector<ll>> ret(a.size(), vector<ll>(b.size()));
  if(p.size()%2 + q.size()%2 == 2) {
    REP(i, p.size()) ret[p[i]][q[0]] = 1;
    REP(i, q.size()) ret[p[0]][q[i]] = 1;
  } else {
    if(p.size() == 0) {
      REP(i, q.size()) ret[0][q[i]] = 1;
    } else if(q.size() == 0) {
      REP(i, p.size()) ret[p[i]][0] = 1;
    } else {
      FOR(i, 1, p.size()) ret[p[i]][q[0]] = 1;
      FOR(i, 1, q.size()) ret[p[0]][q[i]] = 1;
    }
  }
  return ret;
}

signed main(void) 
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);
  
  ll h, w;
  cin >> h >> w;
  vector<ll> a(h), b(w);
  REP(i, h) cin >> a[i];
  REP(i, w) cin >> b[i];

  vector<vector<ll>> ans(h, vector<ll>(w));
  REP(i, 30) {
    vector<ll> aa(h), bb(w);
    REP(j, h) aa[j] = !!(a[j]&1<<i);
    REP(j, w) bb[j] = !!(b[j]&1<<i);

    auto ret = solve(aa, bb);

    REP(j, h) REP(k, w) {
      if(ret[j][k]) ans[j][k] |= 1<<i;
    }
  }

  cout << "YES" << endl;
  REP(i, h) {
    REP(j, w) {
      cout << ans[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }

  return 0;
}