ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

QUPC2018 G - Tapu & Tapi 2

問題ページ

部分点

たぷとたぴが連結にならないようにする→カットなので最小カットを求めればよい。N<=500ならば最大フローを求めるアルゴリズムで間に合うのでdinicなどのライブラリを貼ればよい。

満点解法

木DPをする。dp[i][j] = (頂点iの部分木でiと連結な成分に{両方いない、たぷがいる、たぴがいる}(=j)のときの辺を切断する最小コスト) とする。cをiの子、iとcの辺の重みをwとする。c以下の部分木が条件を満たさないならiとcの辺を切断しなければならない。逆に条件を満たすなら辺を切断する必要はない。したがって、このDPの遷移は

  • dp[i][両方いない] = min(dp[c][両方いない], dp[c][たぷがいる] + w, dp[c][たぴがいる] + w) (頂点iにはたぷもたぴもいない)
  • dp[i][たぷがいる] = min(dp[c][両方いない], dp[c][たぷがいる], dp[c][たぴがいる] + w) (頂点iにたぴはいない)
  • dp[i][たぴがいる] = min(dp[c][両方いない], dp[c][たぷがいる] + w, dp[c][たぴがいる]) (頂点iにたぷはいない)

となる。これを木DPとして葉から計算していけばよい。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, x, y;
  cin >> n >> x >> y;
  vector<vector<pair<ll,ll>>> g(n);
  REP(i, n-1) {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    a--, b--;
    g[a].push_back({b, c});
    g[b].push_back({a, c});
  }
  vector<ll> exist_a(n), exist_b(n);
  REP(i, x) {
    int p; cin >> p, p--, exist_a[p] = 1;
  }
  REP(i, y) {
    int q; cin >> q, q--, exist_b[q] = 1;
  }

  // dp[i][mask] = (頂点i以下の部分木の連結成分にたぷ、たぴを含んでいる状況がmaskのときのminコスト)
  auto dp = make_v<ll>(n, 3);
  fill_v(dp, LLINF);
  function<void(int,int)> dfs = [&](int v, int p) {
    if(g[v].size()==1 && p!=-1) {
      if(exist_a[v]) {
        dp[v][1] = 0;
      } else if(exist_b[v]) {
        dp[v][2] = 0;
      } else {
        dp[v][0] = 0;
      }
      return;
    }

    if(!exist_a[v] && !exist_b[v]) dp[v][0] = 0;
    if(!exist_b[v]) dp[v][1] = 0;
    if(!exist_a[v]) dp[v][2] = 0;
    for(auto to: g[v]) {
      if(to.first == p) continue;
      dfs(to.first, v);
      if(!exist_a[v] && !exist_b[v]) {
        dp[v][0] += min({dp[to.first][0], dp[to.first][1]+to.second, dp[to.first][2]+to.second});
      }
      if(!exist_b[v]) {
        dp[v][1] += min({dp[to.first][0], dp[to.first][1], dp[to.first][2]+to.second});
      }
      if(!exist_a[v]) {
        dp[v][2] += min({dp[to.first][0], dp[to.first][1]+to.second, dp[to.first][2]});
      }
    }
  };

  dfs(0, -1);
  cout << min({dp[0][0], dp[0][1], dp[0][2]}) << endl;

  return 0;
}