AGC024 C - Sequence Growing Easy

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考えたこと

• sampleを試すと数をつくるには 0,1,2,3,4,5,… と1ずつ増える列を組み合わせてつくる以外不可能そう
• i < a[i] となるiがあれば a[i] を作るのは不可能なので-1
• 0,0,2,3 のような2以上増えているような列は作れるか？
• 一回x[1]=1にした後x[1]=0に戻すような操作ができないといけない
• これは不可能なので-1
• これ以外の場合であれば列Aを1ずつ増えていく列で分割する
• 分割したあとの1ずつ増えていく各列をつくるにはその列の最大値の分操作が必要
• 上で考えた以外の-1パターンはなさそうで操作を構成できることが言えそう

解法

i < a[i]、a[i+1] - a[i] >= 2 を満たすようなiが存在すれば不可能なので-1 列Aを1ずつ増えていく列で分割する。各列をB[i]とするとans = sum(max(B[i])) となる。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long int;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  vector<int> a(n);
  cin >> a;

  REP(i, n) {
    if(i < a[i]) {
      cout << -1 << endl;
      return 0;
    }
  }

  ll ret = 0;
  FOR(i, 1, n) {
    if(a[i] == a[i-1]+1) {

    } else {
      if(a[i] > a[i-1]+1) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
      }
      ret += a[i-1];
    }
  }
  ret += a[n-1];

  cout << ret << endl;

  return 0;
}