Typical DP Contest K - ターゲット

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解法

円なので2次元っぽいが円の中心のy座標が0なのでこれは1次元の問題である。各円は[x-r,x+r]の区間に置き換えられこの区間でK重に内包されているよな区間があればそれはレベルKのターゲットである。区間がたくさん来たので終端でソートしてみる。i番目の区間が増えることでターゲットのレベルが増えるときについて考える。終点でソートしているので終点は含んでいるのがわかる。したがって始点が含まれているかどうかだけを確認すればよいことになる。これは前に現れた区間の始点よりi番目の区間の始点が小さければよい。始点についての最長減少列を求められればよくこれはO(NlogN)でできる。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using PII = pair<int, int>;
template <typename T> using V = vector<T>;
template <typename T> using VV = vector<V<T>>;
template <typename T> using VVV = vector<VV<T>>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll INF = (1LL<<60);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  V<PII> v(n);
  REP(i, n) {
    int x, r;
    cin >> x >> r;
    v[i] = {x+r, x-r};
  }
  sort(ALL(v));

  // v[i].secondで最長減少列を求める
  // dp[i] = (長さi+1の最長減少列の最後の最大)
  V<int> dp(n, -INF);
  REP(i, n) {
    // (lb, ub]
    int lb = -1, ub = n-1;
    while(ub - lb > 1) {
      int mid = (lb+ub)/2;
      if(dp[mid] <= v[i].second) ub = mid;
      else lb = mid;
    }
    dp[ub] = v[i].second;
  }

  int ret = 1;
  REP(i, n) if(dp[i] != -INF) ret = i+1;
  cout << ret << endl;

  return 0;
}