ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

AOJ2784 Similarity of Subtrees

問題ページ
Similarity of Subtrees | Aizu Online Judge

考えたこと

  • 各頂点xを根とした部分木について配列v_xを考える
  • v_x[i]=(深さiの頂点数)とする
  • v_xが等しければその部分木は等しい
  • v_xが等しい頂点の数がa個であればa(a-1)/2個の条件を満たすペアがある
  • ある頂点yの子の配列をうまいことマージして配列v_xをつくれないか
  • マージはv_y[0]=0, v_y[i+1] = sum(v_yの子[i])になりそう
  • マージテク使えないかと思って考えるけど使える形に落ちそうにない
  • 数列v_xをハッシュ化すると簡単にならないか
  • ハッシュをローリングハッシュみたいに定義すると子のハッシュ値からハッシュが計算できそう
  • O(N)でハッシュが計算できそうなので等しいペアの数を計算すると通る

ハッシュが衝突しないかとか無駄に考えて時間を溶かした
Schwartz–Zippel lemmaで示せるらしい

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int b = 1007, mo = 1e9+7;
VI g[100010];
map<int,int> v;
// 部分木xのハッシュを返す
int func(int x, int p) {
  int ret = b;
  for(int e: g[x]) {
    if(e == p) continue;
    (ret += func(e, x) * b % mo) %= mo;
  }
  v[ret]++;
  return ret;
}

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  REP(i, n-1) {
    int a, b;
    cin >> a >> b; a--, b--;
    g[a].PB(b);
    g[b].PB(a);
  }

  mo = 1e9+7;
  b = rand() % mo;
  v.clear();
  func(0, -1);

  int ret = 0;
  for(auto i: v) ret += i.second*(i.second-1)/2;
  cout << ret << endl;

  return 0;
}