ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

AOJ2642 Dinner

競技プログラミング AOJ

問題ページ
Dinner | Aizu Online Judge

考えたこと

  • すべての日で自炊するとする
  • このときの幸福度は簡単に求まる
  • ある日を自炊から外食に変えると変化する幸福度は(外食の幸福度)-(その日の自炊の分)-(その日以降で自炊する日数)*(定数)
  • i日目以降で自炊をj回するときの幸福度の最大値をdp
  • これはO(N^2)で無理
  • 自炊をi回するときに最適な選び方は何か
  • 連続で選ぶとマイナスされる前に自炊で稼げる
  • できるだけ外食が低いときに自炊したい
  • 自炊の回数と幸福度について単調性→ない
  • 凸性→なさそう
  • i日目までで最後に自炊をしたのがj日目でDP
  • これもN^2で無理ゲー
  • i日目に得られる幸福度が高い行動をする貪欲
  • 1回目の自炊よりは外食が高いけど後々のために自炊しといた方がいいパターン
  • i回自炊をするときの日付の集合がi+1回自炊をするときの日付の部分集合になってて貪欲に選べるみたいな？
  • 1回自炊をするときは3日目を選ぶけど2回自炊をするときは1日目と4日目を選んだほうが最適みたいなのが存在しない気持ちになる
  • i回自炊するときの幸福度をi-1回自炊するときの幸福度を元にそれぞれO(1)で求められればO(N)でできそう
  • 0回自炊をするときの幸福度はO(N)で簡単に求まる
  • 自炊の回数を0回→1回にするときでi日目を自炊に変化させるときの幸福度の変化を考える
  • これは -(外食の幸福度) + (自炊パワーの初期値+i)*(定数) になる
  • これも各日についてO(N)あれば求まる
  • i日目を自炊にするとき他の日の幸福度の変化がどう変わるか
  • i日目より後の日→自炊パワーが-1されていた状態から+1される状態になる→+2P
  • i日目より前の火→i日目の自炊で得られる幸福度がプラスされる→上と同じで+2P
  • したがって一回自炊をする日を増やすと他の日の幸福度の変化に+2Pされる
  • 外食→自炊に変化させる日は幸福度の変化が最大の日を貪欲に選べばよい
  • ソートする部分が一番重くO(NlogN)で間に合いそう

やることは最終的にソートして貪欲だけど考察が大変
複数の操作があるときに全ての項目に対してある片方の操作をすると考えてもう片方に変えるときにどう変化するか
昔やったつるかめ算を思い出す

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, p, q;
  cin >> n >> p >> q;
  VI c(n);
  REP(i, n) cin >> c[i];

  int ret = 0;
  REP(i, n) ret += c[i];

  VI v;
  int now = q;
  REP(i, n) {
    v.PB(p*now-c[i]);
    now--;
  }
  sort(ALL(v), greater<>());

  now = 0;
  int ans = ret;
  REP(i, n) {
    ret += v[i] + now;
    chmax(ans, ret);
    now += 2*p;
  }
  cout << ans << endl;

  return 0;
}