ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

ARC095 D - Binomial Coefficients

問題ページ D - Binomial Coefficients

考えたこと

  • C(x,y)はxが大きければ大きいほどよさそう
  • x = max(a) で固定
  • O(n)でC(a[n-1],a[i])を全部求めればいい気持ちになるがa<=10^9で無理
  • よくよく考えるとC(x,y)のyはx/2に近い方がいい
  • パスカルの三角形を考えると真ん中の方がいいのは証明できそう
  • C(x,y) = C(x,x-y) なので max(min(a[i],a[n-1]-a[i])) を求める

(二項係数慣れてれば)Cよりこっちのほうが簡単そう

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n;
  cin >> n;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  sort(ALL(a));
  int ma = -1;
  REP(i, n-1) {
    if(min(a[i], a[n-1]-a[i]) > ma) {
      ma = a[i];
    }
  }
  cout << a[n-1] << " " << ma << endl;

  return 0;
}