RUPC2018 day1 D: 水槽
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解法
dp[i][j] = (i番目まででj個の区画を作った状態での水の高さの合計のmax) とする。
dp[i][j] -> dp[k][j+1] へ配るDPとして書くと、漸化式は dp[k][j+1] = max(dp[k][j+1], dp[i][j] + (区間(i,k]の平均)) となる。
状態数がO(n^2)、遷移がO(n)で全体O(n^3)になって通る。
ソースコード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; #define int ll using VI = vector<int>; using VVI = vector<VI>; using PII = pair<int, int>; #define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i) #define REP(i, n) FOR(i, 0, n) #define ALL(x) x.begin(), x.end() #define PB push_back const ll LLINF = (1LL<<60); const int INF = (1LL<<30); const int MOD = 1000000007; template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); } template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); } template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; } template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); } template<class S,class T> ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){ out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out; } template<class T> ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){ out<<'['; REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';} out<<']'; return out; } int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; double dp[505][505]; signed main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); int n, m; cin >> n >> m; VI a(n); REP(i, n) cin >> a[i]; VI sum(n); sum[0] = a[0]; FOR(i, 1, n) sum[i] = sum[i-1] + a[i]; REP(i, 505) REP(j, 505) dp[i][j] = -1; REP(i, n) dp[i][1] = (double)sum[i]/(i+1); REP(i, n) REP(j, m) { if(dp[i][j] == -1) continue; FOR(k, i+1, n) { chmax(dp[k][j+1], dp[i][j] + (double)(sum[k]-sum[i])/(k-i)); } } cout << fixed << setprecision(9) << dp[n-1][m] << endl; return 0; }