ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

RUPC2018 day1 D: 水槽

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解法

dp[i][j] = (i番目まででj個の区画を作った状態での水の高さの合計のmax) とする。
dp[i][j] -> dp[k][j+1] へ配るDPとして書くと、漸化式は dp[k][j+1] = max(dp[k][j+1], dp[i][j] + (区間(i,k]の平均)) となる。
状態数がO(n^2)、遷移がO(n)で全体O(n^3)になって通る。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

double dp[505][505];
signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, m;
  cin >> n >> m;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  VI sum(n);
  sum[0] = a[0];
  FOR(i, 1, n) sum[i] = sum[i-1] + a[i];

  REP(i, 505) REP(j, 505) dp[i][j] = -1;
  REP(i, n) dp[i][1] = (double)sum[i]/(i+1);

  REP(i, n) REP(j, m) {
    if(dp[i][j] == -1) continue;
    FOR(k, i+1, n) {
      chmax(dp[k][j+1], dp[i][j] + (double)(sum[k]-sum[i])/(k-i));
    }
  }

  cout << fixed << setprecision(9) << dp[n-1][m] << endl;

  return 0;
}