ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

ARC029 C - 高橋君と国家

問題ページ
C: 高橋君と国家 - AtCoder Regular Contest 029 | AtCoder

考えたこと

  • 最小全域木を求めたくなる
  • 最小全域木で使わない辺はいらなさそう
  • 根をcが最も小さい頂点とした根付き木を考えればよさそう
  • 辺を使わないことにして別の頂点を使うみたいなのを繰り返す?
  • 操作一回にO(V+E)かかりそうなので無理だね
  • ある辺より深くにある頂点で辺より頂点の方がcostが小さいなら頂点の方を使いたい
  • dfs一回で何とかならない?
  • 何とかならなさそう
  • 逆にしてある頂点より上にある辺がcostが大きければその辺を消すみたいな
  • 辺を消す操作が難しすぎる
  • 頂点条件を辺条件に置き換えたくなる
  • ある頂点から別の頂点にcostがc[i]の辺を張ったりしたら何とかなってほしい
  • 思いつかない
    -----解説を見た-----
  • 仮想頂点を用意してその頂点から各頂点にcostがc[i]の辺を張る
  • このグラフで最小全域木を求める

最小全域木を求めた && 頂点条件を置き換えようとしたのはいい
dfsで辺を切るようなのはかなりつらそうだし最初に考えることではなさそう
仮想頂点つくるのなんて典型なのに何で思い浮かばなかったのか
頂点条件置き換えで仮想頂点つくるパターンはそこそこありそう

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

class UnionFind {
public:
  const static int MAX_N = 100010;
  int par[MAX_N];
  int s[MAX_N];
  UnionFind() { init(); }
  UnionFind(int n) { init(n); }
  void init() { for(int i=0; i<MAX_N; ++i) par[i] = i, s[i] = 1; }
  void init(int n) { for(int i=0; i<n; ++i) par[i] = i, s[i] = 1; }
  int find(int x) {
    if(par[x] == x) return x;
    return par[x] = find(par[x]);
  }
  void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(s[x] < s[y]) par[x] = y, s[y] = s[x] + s[y];
    else par[y] = x, s[x] = s[x] + s[y];
  }
  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y);}
};
UnionFind uf;

signed main(void)
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  VI c(n);
  VVI vec(m, VI(3, 0));
  REP(i, n) {
    cin >> c[i];
    vec.PB({c[i], i, n});
  }
  REP(i, m) {
    cin >> vec[i][1] >> vec[i][2] >> vec[i][0];
    vec[i][1]--, vec[i][2]--;
  }
  sort(ALL(vec));

  int ret = 0;
  REP(i, vec.size()) {
    if(!uf.same(vec[i][1], vec[i][2])) {
      uf.unite(vec[i][1], vec[i][2]);
      ret += vec[i][0];
    }
  }

  cout << ret << endl;

  return 0;
}