ABC074 D Restoring Road Network - ferinの競プロ帳

考えたこと

問題を読むとワーシャルフロイドの逆をやるらしい。それぞれの頂点間にA[i][j]の長さの辺があるのを初期状態として、どの辺を減らせるかといった方針で考える。i->k->jと移動した時、A[i][j]と同じコストで移動できるならi->jへの辺はなくても問題ないはず。また、A[i][j]より小さいコストであれば前提がおかしいのでそのようなグラフは存在しない。したがってO(N^3)で中間となる頂点kと2頂点i, jについて消せる辺を求めて残っている辺の長さが答えになると思って出したら通った。

//#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = (1LL<<30);
const ll LLINF = (1LL<<60);
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;
//#define int ll

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int a[305][305], dp[305][305];
signed main(void)
{
  int n;
  cin >> n;
  REP(i, n) REP(j, n) cin >> a[i][j], dp[i][j] = a[i][j];

  REP(k, n) REP(i, n) REP(j, n) {
    if(k == i || k == j || i == j || dp[i][k] == INF || dp[k][j] == INF) continue;
    if(dp[i][k] + dp[k][j] == a[i][j]) {
      dp[i][j] = INF;
    } else if(dp[i][k] + dp[k][j] < a[i][j]) {
      cout << -1 << endl;
      return 0;
    }
  }

  ll sum = 0;
  REP(i, n) REP(j, n) if(dp[i][j] != INF) sum += dp[i][j];
  cout << sum/2 << endl;

  return 0;
}