ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

Educational Codeforces Round 54 D. Edge Deletion

問題ページ

考えたこと

  • 最短路DAGを考えると無向グラフで最短路に使われる辺だけを抽出すると木になるはず
  • dijkstraの途中で遷移に使った辺を覚えておけば最短路に使われる辺はわかる
  • k>=n-1であれば使われた辺すべてを出力すればよい
  • k<n-1であれば頂点1に連結になるような辺をk本選べばよい
  • 最短経路長が短い頂点の遷移に使った辺から取っていけば非連結な辺を取ることはないはず
  • 最短路に使う辺を列挙して最短経路長が短いものからmin(n-1,k)本の辺を取ればよさそう
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

bool isprime[1000];

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  struct node {
    ll ver, cost, idx;
    node() {}
    node(ll a, ll b, ll c) : ver(a), cost(b), idx(c) {}
  };

  ll n, m, k;
  cin >> n >> m >> k;
  vector<vector<node>> g(n);
  REP(i, m) {
    ll a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    a--, b--;
    g[a].push_back(node(b, c, i));
    g[b].push_back(node(a, c, i));
  }

  vector<PII> v(n);
  v[0] = {LLINF, -2};
  vector<ll> d(n, LLINF);
  d[0] = 0;
  priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> que;
  que.push({0, 0});
  while(que.size()) {
    PII p = que.top(); que.pop();
    if(d[p.second] < p.first) continue;
    for(auto to: g[p.second]) {
      if(d[to.ver] > d[p.second] + to.cost) {
        d[to.ver] = d[p.second] + to.cost;
        que.push({d[to.ver], to.ver});
        v[to.ver] = {d[to.ver], to.idx};
      }
    }
  }

  sort(ALL(v));
  cout << min(n-1, k) << endl;
  REP(i, min(n-1, k)) {
    cout << v[i].second+1 << " ";
  }
  cout << endl;

  return 0;
}