Codeforces Round #520 (Div. 2) D. Fun with Integers

問題概要

次の条件を満たすとき整数aから整数b(2<=|a|,|b|<=n)に変換することができる。
(条件) |x| > 1 となる整数xについてax = b もしくは bx = a を満たすものが存在する。a->b、b->aの変換を以前に行っていない。
この変換をすると|x|点の得点をもらうことができる。任意の整数から変換をはじめることができるとする。得点の合計を最大化しろ。

考えたこと

とりあえずサンプルを見てどのように変換するのか考える
sample1から互いに素でない2数(x,y)があると x -> y -> -x -> -y -> x と4回変換できることがわかる
sample2のn=6のときに互いに素でない2数は(2,4)(2,6)(3,6)の3つ
これら全てについて4回変換つなげないと28点にはならない
全てに共通する数がないので単純に3つつなげることはできない
単純につなげるのではなく途中に挿入すると考える
2 → 6 → -2 → -6 → 2 と 6 → 3 → -6 → -3 → 6 とあったときに最初の変換に現れた6を置き換える
2 → 6 → 3 → -6 → -3 → 6 → -2 → -6 → 2 とできる
4回の変換では元の数に戻ってくるのでこの置き換えを繰り返せば全部繋げられそう
互いに素な組として (2, 4)(2, 6)…(2, n) が存在しているはずなので2数のどちらかに偶数がでてくれば必ず繋げられる
両方奇数の2数があったとしても (3,6)(3,9) のように前に偶数を含む2数の組がでてきているので片方の3を置き換えれば繋げられる
2数の片側をiで固定したとき、もう片方の数はn/i-1通り
n/i-1通り4i点の得点が入る
各iについて計算するとO(N)で求まる

サンプルがとても優しい

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<ll, ll>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 998244353;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;

  ll ret = 0;
  FOR(i, 2, n) {
    ll tmp = n/i - 1;
    ret += tmp * 4 * i;
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}

ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

Codeforces Round #520 (Div. 2) D. Fun with Integers

問題概要

考えたこと