ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

Technocup 2019 - Elimination Round 2 D. Minimum path

問題ページ

考えたこと

  • 辞書順最小なので前から貪欲に取ることを考える
  • 文字列の最初の方で交換可能でaでないものがあったらaに変えたほうが確実に良い
  • 答えの文字列はaa…aabcdaefのように接頭辞にaが連続している
  • 接頭辞のaが何個か考える
  • 二次元グリッド上を左上からたどったときにa以外を通った回数がK回以下のマスを求める
  • これはdijkstra等でできる
  • 条件を満たしているマス(y,x)のうちmax(y+x+1)が接頭辞のaの個数になる
  • 残りのマスは辞書順で小さいものに貪欲に遷移していけばよい
  • 辞書順で最小のマスは複数存在する可能性があるのでsetを使って辿りうるマスの集合を持ち探索する
  • 交換回数が0回のとき、接頭辞にaが来ないときがあるのに注意
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
 
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
 
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
 
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n, k;
  cin >> n >> k;
  vector<string> v(n);
  REP(i, n) cin >> v[i];

  // 左上から辿るのにa以外のマスを通る回数
  auto d = make_v<ll>(n,n);
  fill_v(d, INF);
  d[0][0] = (v[0][0]=='a'?0:1);
  REP(i, n) REP(j, n) {
    REP(k, 2) {
      ll nx = j + dx[k], ny = i + dy[k];
      if(!IN(0LL,n,nx) || !IN(0LL,n,ny)) continue;
      chmin(d[ny][nx], d[i][j] + (v[ny][nx]=='a'?0:1));
    }
  }
  // 接頭辞に何個aが来るか
  ll ma = -1;
  set<PII> cur, nxt;
  REP(i, n) REP(j, n) {
    if(d[i][j]<=k) {
      if(i+j > ma) {
        ma = i+j;
        cur.clear();
        cur.insert({j, i});
      } else if(i+j == ma) {
        cur.insert({j, i});
      }
    }
  }
  string ans(ma+1, 'a');
  if(ma==-1) {
    ans = v[0][0];
    cur.insert({0, 0});
  }
  // 貪欲に遷移
  while(1) {
    char mi = 'z'+1;
    for(auto i: cur) {
      REP(j, 2) {
        ll nx = i.first + dx[j], ny = i.second + dy[j];
        if(!IN(0LL, n, nx) || !IN(0LL, n, ny)) continue;
        if(v[ny][nx] < mi) {
          mi = v[ny][nx];
          nxt.clear();
          nxt.insert({nx, ny});
        } else if(v[ny][nx] == mi) {
          nxt.insert({nx, ny});
        }
      }
    }
    if(nxt.size() == 0) break;
    ans += v[(*nxt.begin()).second][(*nxt.begin()).first];
    swap(cur, nxt);
    nxt.clear();
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}