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考えたこと
- 辞書順最小なので前から貪欲に取ることを考える
- 文字列の最初の方で交換可能でaでないものがあったらaに変えたほうが確実に良い
- 答えの文字列はaa…aabcdaefのように接頭辞にaが連続している
- 接頭辞のaが何個か考える
- 二次元グリッド上を左上からたどったときにa以外を通った回数がK回以下のマスを求める
- これはdijkstra等でできる
- 条件を満たしているマス(y,x)のうちmax(y+x+1)が接頭辞のaの個数になる
- 残りのマスは辞書順で小さいものに貪欲に遷移していけばよい
- 辞書順で最小のマスは複数存在する可能性があるのでsetを使って辿りうるマスの集合を持ち探索する
- 交換回数が0回のとき、接頭辞にaが来ないときがあるのに注意
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair<int, int>;
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) {
return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;
signed main(void)
{
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
ll n, k;
cin >> n >> k;
vector<string> v(n);
REP(i, n) cin >> v[i];
auto d = make_v<ll>(n,n);
fill_v(d, INF);
d[0][0] = (v[0][0]=='a'?0:1);
REP(i, n) REP(j, n) {
REP(k, 2) {
ll nx = j + dx[k], ny = i + dy[k];
if(!IN(0LL,n,nx) || !IN(0LL,n,ny)) continue;
chmin(d[ny][nx], d[i][j] + (v[ny][nx]=='a'?0:1));
}
}
ll ma = -1;
set<PII> cur, nxt;
REP(i, n) REP(j, n) {
if(d[i][j]<=k) {
if(i+j > ma) {
ma = i+j;
cur.clear();
cur.insert({j, i});
} else if(i+j == ma) {
cur.insert({j, i});
}
}
}
string ans(ma+1, 'a');
if(ma==-1) {
ans = v[0][0];
cur.insert({0, 0});
}
while(1) {
char mi = 'z'+1;
for(auto i: cur) {
REP(j, 2) {
ll nx = i.first + dx[j], ny = i.second + dy[j];
if(!IN(0LL, n, nx) || !IN(0LL, n, ny)) continue;
if(v[ny][nx] < mi) {
mi = v[ny][nx];
nxt.clear();
nxt.insert({nx, ny});
} else if(v[ny][nx] == mi) {
nxt.insert({nx, ny});
}
}
}
if(nxt.size() == 0) break;
ans += v[(*nxt.begin()).second][(*nxt.begin()).first];
swap(cur, nxt);
nxt.clear();
}
cout << ans << endl;
return 0;
}