Tenka1 Programmer Contest D - Crossing

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考えたこと

• とりあえず実験
• 部分集合の大きさを4に固定してみる
• 1つ目の集合に異なる要素が3個は入っていないと、積集合の大きさが1となる条件を満たせない
• 1つ目と2つ目、1つ目と3つ目、1つ目と4つ目については以下のように取れば条件を満たす

1 2 3
1
2
3

• 同様に2つ目の集合に異なる要素が2個は入っていないと条件を満たさない
• 1つの数は2つの部分集合までしか入れないので1,2,3は使えない
• 以下のように数を入れる

1 2 3
1 4 5
2 4
3 5

• 同様に3つ目と4つ目の部分集合で条件を満たすように入れると以下のようになる

1 2 3
1 4 5
2 4 6
3 5 6

• 以上のように部分集合の数を固定すると構成は一つに定まりそう
• 部分集合の要素数をmとするとn=m*(m+1)/2については構成できる
• これ以外のnで構成できることはなさそう
• 実装すると通る

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const ll MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;

  ll m = -1;
  for(ll i=1; i<=n; ++i) {
    if(i*(i+1)/2 == n) {
      m = i;
    }
  }
  
  // cout << m << endl;

  if(m == -1) {
    cout << "No" << endl;
    return 0;
  }

  vector<vector<ll>> ans(m+1);
  ll idx1 = 0, idx2 = 1, j = 1;
  for(ll i=m; i>=1; --i) {
    // cout << "i=" << i << endl;
    for(ll k=0; k<i; j++,k++) {
      // cout << idx1 << " " << idx2 << " " << j << endl;
      ans[idx1].push_back(j);
      ans[idx2].push_back(j);
      idx2++;
    }
    idx1++;
    idx2 = idx1+1;
  }

  cout << "Yes" << endl;
  cout << m+1 << endl;
  REP(i, m+1) {
    cout << ans[i].size();
    for(auto j: ans[i]) cout << " " << j;
    cout << endl;
  }

  return 0;
}