AGC012 C - Tautonym Puzzle

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1を2個並べると1(=2^1-1)通り、1を4個並べると7(=2^3-1)通り、1を2n個並べると2^(2n-1)-1通りみたいになってるのでうまく2べきっぽいのを作って貪欲に取るみたいな方針でハマって終了した。回文系でよくあるんだし片方は固定してしまってもう片方だけ考える方針も考慮するべきだった。

解法

1,2,3,…,Xのあとに1~Xの順列を並べることを考える。前半と後半で同じになるような部分列は後半が増加列になっていればよいと考えられる。したがって後半の順列に増加列が何個存在するか？を考える問題に帰着できた。
1~Mの順列が存在してこの順列に増加列がK個存在しているとする。M+1を順列の先頭に追加すると増加列がK+1個、末尾に追加すると2*K個になる。
問題の条件では空文字列は含まないことになっているが含むとして考える。最初順列が空の状況で増加列が1個存在している。ここから+1と*2を繰り返してN+1にするような方法は存在するか？これは2進法を考えれば存在することがわかる。
+1と*2を繰り返すことにより1から任意の整数Zを作ることを考える。逆にZから-1と/2を繰り返して1にする操作を考えるとZが2の倍数であれば/2、そうでなければ-1を行うとすれば必ず1にたどり着く。この操作回数は対数オーダーで抑えられるので答えの文字列の長さも対数オーダーで抑えられ、条件を満たすような文字列が構成できる。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
using ll = long long int;
// #define int ll
using PII = pair<int, int>;
 
#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
 
template<typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template<typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }

template<typename T> vector<T> make_v(size_t a) { return vector<T>(a); }
template<typename T,typename... Ts>
auto make_v(size_t a,Ts... ts) { 
  return vector<decltype(make_v<T>(ts...))>(a,make_v<T>(ts...));
}
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value==0>::type
fill_v(T &t, const V &v) { t=v; }
template<typename T,typename V> typename enable_if<is_class<T>::value!=0>::type
fill_v(T &t, const V &v ) { for(auto &e:t) fill_v(e,v); }

template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')'; return out;
}
template<typename T>
istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){
  for(T& x: vec) {is >> x;} return is;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'['; for(T i: a) {out<<i<<',';} out<<']'; return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0}; // DRUL
const int INF = 1<<30;
const ll LLINF = 1LL<<60;
const int MOD = 1000000007;

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  ll n;
  cin >> n;

  vector<int> v;
  ll now = n+1;
  while(now>1) {
    if(now%2==0) now /= 2, v.push_back(0);
    else now--, v.push_back(1);
  }
  reverse(ALL(v));

  deque<int> ans;
  REP(i, v.size()) {
    if(v[i]==0) ans.push_back(i+1);
    else ans.push_front(i+1);
  }

  cout << ans.size() * 2 << endl;
  REP(i, ans.size()) cout << i+1 << " ";
  for(auto i: ans) cout << i << " ";
  cout << endl;

  return 0;
}