AOJ 1161 覆面算

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Verbal Arithmetic | Aizu Online Judge

解法

アルファベット10種類について考えるのが面倒なのでとりあえず座圧をすることにする。したがって以降に出現するアルファベットは'A'～'J'までの範囲であるとして考える。

ACE + DBE = DCFC
100A + 10C + E + 100D + 10B + E = 1000D + 100C + 10F + C
100A + 10B - 91C - 900D + 2E - 10F = 0

以上のように数式を変形したあと各アルファベットに0~9を当てはめたときに和が0となればいい。普通に列挙するとO(10^(アルファベット数))かかり、判定にO(アルファベット数)かかるのでこれは不可能である。
ここで半分全列挙を使う。前半のアルファベットと後半のアルファベットで (和、使った数の集合) を満たすような当てはめ方が何通りあるのかをそれぞれ求めておく。集合のマージには尺取りを用いる。和についてソートしておけば見るべき位置は単調に移動するので尺取りができる。
leading-zeroに注意。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  while(true) {
    int n;
    cin >> n;
    if(!n) break;
    vector<string> s(n);
    REP(i, n) cin >> s[i];

    // 座圧しておく
    vector<char> v;
    REP(i, n) REP(j, s[i].size()) v.PB(s[i][j]);
    sort(ALL(v)); v.erase(unique(ALL(v)), v.end());
    REP(i, n) REP(j, s[i].size()) s[i][j] = lower_bound(ALL(v), s[i][j]) - v.begin() + 'A';

    // leading-zero対策
    vector<bool> fro(n, false);
    REP(i, n) if(s[i].size() >= 2) fro[s[i][0]-'A'] = true;

    // 係数を求める
    VI a(15, 0);
    REP(i, n) {
      for(int j=s[i].size()-1, tmp=1; j>=0; --j, tmp*=10) {
        if(i == n-1) a[s[i][j]-'A'] -= tmp;
        else a[s[i][j]-'A'] += tmp;
      }
    }

    map<PII, int> mp1, mp2;
    int m = v.size(), m2 = m/2;

    function<void(int,int,int)> dfs1 = [&](int x, int sum, int used) {
      if(x == m2) {mp1[{sum, used}]++; return;}
      REP(i, 10) {
        // leading-zeroとかすでに使ってる数は使えない
        if(fro[x] && i==0) continue;
        if(used&1<<i) continue;
        dfs1(x+1, sum+i*a[x], used | 1<<i);
      }
    };

    function<void(int,int,int)> dfs2 = [&](int x, int sum, int used) {
      if(x == m) {mp2[{sum, used}]++; return;}
      REP(i, 10) {
        if(fro[x] && i==0) continue;
        if(used&1<<i) continue;
        dfs2(x+1, sum+i*a[x], used | 1<<i);
      }
    };

    // 列挙
    dfs1(0, 0, 0);
    dfs2(m2, 0, 0);

    vector<pair<PII, int>> vec1(ALL(mp1)), vec2(ALL(mp2));

    for(auto &i: vec2) i.first.first *= -1;

    // 尺取りをする
    int ans = 0;
    int l = 0, r = vec2.size()-1;
    for(;l<vec1.size();) {
      while(r > 0 && vec1[l].first.first > vec2[r].first.first) r--;
      int val1 = vec1[l].first.first, val2 = vec2[r].first.first;
      // 合計が0にならないならcontinue
      if(val1 != val2) {
        while(l < vec1.size() && vec1[l].first.first==val1) l++;
        continue;
      }
      // 合計が0になるような組み合わせを全て見て使ってる数が被っていなければ答えにプラス
      for(int i=l; i<vec1.size() && vec1[i].first.first==val1; ++i) {
        for(int j=r; j>=0 && vec2[j].first.first==val2; --j) {
          if((vec1[i].first.second&vec2[j].first.second) == 0) {
            ans += vec1[i].second * vec2[j].second;
          }
        }
      }
      while(l < vec1.size() && vec1[l].first.first==val1) l++;
    }
    cout << ans << endl;
  }

  return 0;
}