ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

AOJ2182 Eleven Lover

問題ページ
Eleven Lover | Aizu Online Judge

考えたこと

  • ある数が11の倍数の条件を考える
  • 算数を思い出しながら考えると
    a[1] + 10a[2] + 100a[3] + 1000a[4] + …
    = a[1] + 10a[2] + a[3] + 10a[4] + … + 11(9a[3] + 90a[4] + …)
    なので a[1] + 10a[2] + a[3] + 10a[4] + … が 11の倍数ならok

  • 累積和を取りたくなる

  • d[i] = ([0,i]の和を11で割った余り) とする
  • 区間[0,i]で11-sequenceの数を知りたい
  • d[i] = d[j] (j<i) の数になりそう
  • 今までに累積和として現れた数 % 11 の出現数を持っておきたい気持ちになる
  • 出現数cnt、今の累積和nowを持っておけば ans += cnt[now] で答えの更新ができて更新O(1)
  • N桁とすると全体でO(N)で間に合いそう
  • mod 11 で 0 のときは一番最初に1回現れてるので+1
  • leading-zeroになるパターンは消さないといけないので後ろが'0'のときは出現数に足してはいけない
  • 上二つに注意しながら実装すると通る

ソースコード

#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  while(true) {
    string s;
    cin >> s;
    if(s == "0") break;

    int n = s.size();
    int now = 0, cnt[15] = {}, ans = 0;
    cnt[0] = 1;
    REP(i, n) {
      if(i%2==0) now += (s[i]-'0')*10;
      else now += (s[i]-'0');
      now %= 11;

      if(i+1<n && s[i+1]!='0') {
        ans += cnt[now];
        cnt[now]++;
      }
      // leading-zeroになるのでcnt[now]に足さない
      else {
        ans += cnt[now];
      }
    }

    cout << ans << endl;
  }

  return 0;
}