codeforces #469 div2-D div1-B A Leapfrog in the Array

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Problem - D - Codeforces

本番中は誤読で時間溶かして終了

解法

• 操作を逆順にして考える
• n=5のとき以下のようになる

15243
1 2435
1 2 354
1 2 3 45
1 2 3 4 5

• もし最終状態で存在する位置から初期状態の位置を復元できれば答えが求められる
• 移動元がどこか特定しそこに移動するのを繰り返したい
• xが奇数ならそれ以上動きようがないので初期状態の位置のはず
• xが偶数のときはどこが移動元か
• 移動する距離に注目してみると4→2→1→0と半分ずつになっている
• 実験すると移動する距離は半分ずつになっていきそうなことがわかる
• 半分ずつになっていくので1クエリあたりO(logN)で求められそう
• あとは最初の移動する距離がわかれば初期状態の位置を復元できそう
• 最初の移動する距離は (nまでの距離) + (先に移動した数の分の距離) になる
• これは (n-x) + x/2 で求められる

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  int n, q;
  cin >> n >> q;
  REP(i, q) {
    int x;
    cin >> x;
    int w = (n-x) + x/2;
    while(x%2==0) {
      x += w;
      w /= 2;
    }
    cout << (x+1)/2 << endl;
  }

  return 0;
}