codeforces #433 div2 C. Planning - ferinの競プロ帳

考えたこと

順列を全部試すのが無理なのはそれはそう
制約がだいぶでかいのでdpはつらそう
隣同士をswapするとコストがどう変化するかを考える
i,i+1をswapするとコストが +c[i]-c[i+1] 変化する
sortするような感じで最適化できないかと思ったけど動かせない範囲があるし厳しい気持ちになる
遅延時間の総和はnk分になる
delay[i] = (i番目のflightの遅延時間) とすると delay[i]*c[i] を最小化する感じになる
sum(delay) = nk になるようにうまく振り分けていきたい
順列なので当然同じ位置に複数flightがあってはいけない
これをdelay[i]で簡単な制約として書くのが無理な気持ちになる
i番目のflightを最適な位置に挿入するを繰り返すみたいなのを考える
挿入位置を探すのを何か高速な方法でしたい
単調性がないのでにぶたんもできないし不可能では？
逆に時刻tに飛ばすべきflightを挿入する
時刻tに飛ばすことが可能なflightのうちc[i]が最も大きいものを挿入すればいいのでは？
c[i]が大きいものを後ろに回したらその分コストが増えるので得することがなさそう
その時点で飛ばせるflightのうちc[i]が大きいものを飛ばすgreedyでよさそう
これはpriority_queueを使えばいいのでO(nlogn)でできる

貪欲でいいことに気づくのが遅すぎた…
順列をbitでO(2^n)に落とすのじゃなくてO(n)とかO(nlogn)に落とす系苦手な気がしている

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template <typename T> bool IN(T a, T b, T x) { return a<=x&&x<b; }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

signed main(void)
{
  int n, k;
  cin >> n >> k;
  VI a(n);
  REP(i, n) cin >> a[i];

  priority_queue<PII> que;
  REP(i, k) que.push({a[i], i+1});

  VI ans(n);
  int ret = 0;
  FOR(i, k, n) {
    que.push({a[i], i+1});
    PII p = que.top(); que.pop();
    ret += p.first * (i+1 - p.second);
    ans[p.second-1] = i+1;
  }
  int idx = n+1;
  while(que.size()) {
    PII p = que.top(); que.pop();
    ret += p.first * (idx - p.second);
    ans[p.second-1] = idx;
    idx++;
  }

  cout << ret << endl;
  REP(i, n) cout << ans[i] << " ";
  cout << endl;

  return 0;
}