ferinの競プロ帳

競プロについてのメモ

APC001 D - Forest

競技プログラミング AtCoder

問題ページ
D - Forest

考えたこと

  • グラフのつながれている形によってある頂点が使えなくなるといったことはないので形は関係なさそう
  • 各連結成分についてa[i]の集合として考えられそう
  • vectorをマージしていく感じに思えたのでマージテクを調べ始める
  • 小さい値のvectorが含まれるのを選んできてマージするみたいなのを繰り返す
  • グラフの頂点番号と頂点の値と集合の番号が混在してて頭が破壊されて2時間バグらせる
  • O(Nlog^2N)のつもりで書いたのを出すとTLEで悲しくなって考察をやり直す
  • 各連結成分で最低1回はマージするので各連結成分で一番小さい値の頂点は絶対に使う
  • マージしていく集合を一つ決めてその集合には一番小さい値が含まれるようにする
  • それぞれの集合で二番目に小さい値が小さい順に集合をマージしていけばマージしていく集合に小さい値が含まれそう
  • O(Nlog^2N)のつもりで書いたのを出すとTLEで悲しいね
    -------解説を見た-------
  • 各連結成分で一番小さい値を使うのは合ってる
  • 集合のマージとか考えずに頂点を2*(N-M-1)個選べば連結な木になる
  • 条件を満たすように小さい方から選んでいく

最初にマージから考え始めるのではなく木を構成するための条件から考えるべきだった
木の構成でマージが必要とわかってから考え始めればよかった
森なら頂点数-辺数-1で連結成分数が求められるのは知ってたはずなのに解けないのだめ

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;
#define int ll
using VI = vector<int>;
using PII = pair<int, int>;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}
template<class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const vector<T>& a){
  out<<'[';
  REP(i, a.size()) {out<<a[i];if(i!=a.size()-1)out<<',';}
  out<<']';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

VI g[100010], a(100010), v;
bool used[100010];

void dfs(int x) {
  used[x] = true;
  v.push_back(a[x]);
  for(int i: g[x]) {
    if(!used[i]) {
      dfs(i);
    }
  }
}

signed main(void)
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  REP(i, n) cin >> a[i];
  REP(i, m) {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    g[x].PB(y);
    g[y].PB(x);
  }

  if(m == n-1) {
    cout << 0 << endl;
    return 0;
  }
  if(n < 2*(n-m-1)) {
    cout << "Impossible" << endl;
    return 0;
  }

  VI vec;
  int ret = 0, cnt = 0;
  REP(i, n) {
    if(!used[i]) {
      v.clear();
      dfs(i);
      sort(ALL(v));
      ret += v[0];
      cnt++;
      FOR(i, 1, v.size()) {
        vec.PB(v[i]);
      }
    }
  }
  sort(ALL(vec));

  for(int i=0; cnt<2*(n-m-1) && i<vec.size(); ++i,++cnt) {
    ret += vec[i];
  }
  cout << ret << endl;

  return 0;
}