ABC 087 ARC 090 D - People on a Line

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D - People on a Line

考えたこと

• r[i] と l[i] を繋いでいった連結成分ごとにバラバラに考えてよさそう
• 各連結成分について1つ値を決めれば残りの値が順番に決めていけそうなので連結成分ごとにDFS
• 各連結成分ごとに最も左にいる人の位置を0として残りの人の位置を決めていく
• 最も左にいる人はl[i]→r[i]に辺を張ったグラフでトポロジカルソートしておけばもとめることができる
• トポロジカルソートができなければ1列に人を並べることは不可能
• DFSの途中で値が矛盾するような式が存在すればこれも並べるのは不可能
• x[i] > 10⁹でだめなケースに気をつけつつ、トポソを貼ってDFSするのを投げたら通った

解法

トポロジカルソートをして各連結成分の一番左にいる人から順番に値を決める。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define PB push_back

const ll LLINF = (1LL<<60);
const int INF = (1LL<<30);
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<typename T> T ceil(T a, T b) { return a/b + !!(a%b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

bool used[100010];
int dp[100010];
vector<PII> g[100010];
bool flag;

void dfs(int x) {
  // cout << "x:" << x << endl;
  used[x] = true;
  for(PII i: g[x]) {
    // cout << "i:" << i.first << endl;
    if(!used[i.first]) {
      dp[i.first] = dp[x] + i.second;
      // cout << "dp:" << dp[i.first] << endl;
      if(dp[i.first] > 1e9) {
        flag = false;
        break;
      }
      dfs(i.first);
    } else {
      if(dp[i.first] != dp[x] + i.second) {
        flag = false;
        break;
      }
    }
  }
}

VI G[100010];
int h[100010];
signed main(void)
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  REP(i, m) {
    int l, r, d;
    cin >> l >> r >> d;
    l--, r--;
    g[l].PB({r, d});
    G[l].PB(r);
    h[r]++;
  }

  int v = n;
  stack<int> st;

  REP(i, v) if(h[i] == 0) st.push(i);

  VI ans;
  while(st.size()) {
    int i = st.top(); st.pop();
    ans.push_back(i);
    for(auto& j: G[i]) {
      h[j]--;
      if(h[j] == 0) st.push(j);
    }
  }

  if(ans.size() != n) {
    cout << "No" << endl;
    return 0;
  }

  REP(i, n) {
    if(!used[ans[i]]) {
      flag = true;
      dp[ans[i]] = 0;
      dfs(ans[i]);
      if(!flag) {
        cout << "No" << endl;
        return 0;
      }
    }
  }
  cout << "Yes" << endl;

  return 0;
}